Finite Group Databasebeta

← #35380926

Subgroups — #35380926

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906595C212yesmaximal, complemented
6#24906545C212yesmaximal, complemented
7#24906533C212yesmaximal, complemented
8#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128408C2212yes—
16#19128403—22no—
17#19128357—22no—
18#19128355—21no—
19#19128320—22no—
20#19128279—21no—
21#19128256—21no—
22#19128249—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128096—22no—
27#19128080C2212yes—
28#19128073C2212yes—
29#19128022—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127844—21no—
35C4×#13050578—21no—
36C4×#13050575—21no—
37#19127754C2211yescharacteristic
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127449C2212yes—
40#19127449C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#476×C83—21no—
48#476×C83C2212yes—
49#469×C83—22no—
50#459×C83—21no—
51#459×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581822—48no—
57C2×#13050580—24no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D412yes—
65#14581792C2312yes—
66#14581785—24no—
67#14581783—22no—
68#14581779—22no—
69#14581778—24no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—22no—
73#14581769—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—22no—
76#14581764—24no—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—22no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2311yescharacteristic
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—24no—
87D4×Dic83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—22no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C42×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×#41×C83—21no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#127×C83D411yescharacteristic
117#127×C83C2311yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83D412yes—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2312yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#13050590—41no—
135#13050590—41no—
136#13050589—84no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic166C2×D414yes—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050580—48no—
150#13050578—48no—
151#13050578—42no—
152#13050575—42no—
153#13050574—24no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—44no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195D8×C83—82no—
196M16×C83—81no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—84no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—84no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—44no—
260Dic166—44no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—24no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#45312yes—
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57811yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—44no—
291Dic83—41no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301311yescharacteristic
298C2×C83C2×#45311yescharacteristic
299D83—81no—
300#3511—831no—
301#3253D8311yescharacteristic, complemented
302#3152—831no—
303#3106—831no—
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—1661no—
314#555—832no—
315#554—832no—
316#553—1662no—
317#548—1662no—
318#547—1661no—
319#542—1662no—
320#537—1661no—
321#533—1661no—
322#532—1661no—
323#532C2×D8311yescharacteristic
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—831no—
326#520—1661no—
327C4×#41—831no—
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—1661no—
332#477—831no—
333#476—21no—
334#476—831no—
335#476C2×D8312yes—
336#469—22no—
337#460—831no—
338#459—21no—
339#459—831no—
340#459C2×D8312yes—
341#449—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—1661no—
344#431—831no—
345#423C2×D8311yescharacteristic
346C4×M16—831no—
347#333—832no—
348#333—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1662no—
357C22×Q8—832no—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1661no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1661no—
366C4⋊Q8—832no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#127C22⋊D8311yescharacteristic
373#127C22×D8311yescharacteristic
374#126—1664no—
375#125—1662no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1664no—
379#124—1662no—
380#123—1664no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121C22⋊D8312yes—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8312yes—
408#117—831no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#106—22no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8C22×D8312yes—
424#103—1661no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8—832no—
433C4×C8—1661no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—3321no—
438#41—3321no—
439#41—6644no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3324no—
443C2×Q8—834no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—3322no—
469SD16—3328no—
470D8—82no—
471D8—3322no—
472M16—81no—
473M16—1664no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1664no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1661no—
513C23#1458176011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3324no—
517Q8—3324no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—3322no—
532D4—6644no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—1664no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22C2×#1458176011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3324no—
586C4—3321no—
587C4#1912786712yes—
588C4#1912849711yescharacteristic
589C4#1912849711yescharacteristic
590C4#1912851211yescharacteristic
591C4#1912851611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—6641no—
596C2#2491670211yescharacteristic
597C2#2491677511yescharacteristic
598C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3253C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24917923C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906595C2semidirect
6. #24906545C2semidirect
7. #24906533C2semidirect
8. #24906145C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3253C2semidirect
301. #3253D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249179232
#249175172
#249066072
#249065952
#249065452
#249065332
#249061452
#249059002
#249058802
C83×#32532
#1856983