Finite Group Databasebeta

← #35380927

Subgroups — #35380927

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906608C212yesmaximal, complemented
5#24906597C212yesmaximal, complemented
6#24906546C212yesmaximal, complemented
7#24906535C212yesmaximal, complemented
8#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—22no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128093—22no—
15#19128080C2212yes—
16#19128075C2212yes—
17#19128025—21no—
18#19127996C2211yescharacteristic
19#19127991C2211yescharacteristic
20#19127991C2212yes—
21#19127988—21no—
22#19127952—22no—
23#19127901C2211yescharacteristic
24#19127896C2211yescharacteristic
25#19127896C2212yes—
26#19127893—21no—
27#19127846—21no—
28C4×#13050577—21no—
29C4×#13050575—21no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127450C2212yes—
34#19127450C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39#556×C83—21no—
40#555×C83C2212yes—
41#554×C83C2212yes—
42#553×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#547×C83—21no—
45#542×C83—22no—
46#537×C83—21no—
47#533×C83—21no—
48#532×C83—21no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#520×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54#14581823—48no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69#14581725—21no—
70#14581723—22no—
71#14581723—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14581716—21no—
77#14581713—21no—
78#14581713—22no—
79#14581712—22no—
80#14581712—21no—
81#14581712—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83#14581703—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C4×C83⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C83—22no—
87C2×#41×C83—21no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic
89C22×Q8×C83D412yes—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83D412yes—
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2312yes—
95#127×C83D411yescharacteristic
96#126×C83—24no—
97#125×C83—22no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83—24no—
100#124×C83—21no—
101#123×C83—24no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—24no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—24no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83D412yes—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—24no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D411yescharacteristic
123C4×D4×C83C2311yescharacteristic
124C4×D4×C83C2312yes—
125#117×C83—22no—
126#117×C83—22no—
127#117×C83—21no—
128#117×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—44no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C4×D83—41no—
141#13050580—48no—
142#13050577—48no—
143#13050577—42no—
144#13050575—42no—
145#13050575—82no—
146#13050574—24no—
147#13050574—81no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156#41×C83—41no—
157#41×C83—41no—
158#41×C83—42no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—84no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—44no—
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C83C2×D414yes—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—24no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—44no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—44no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—42no—
261C83⋊C8—24no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—44no—
286C4×C83#45312yes—
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83#57811yescharacteristic
291Dic83—81no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301311yescharacteristic
298C2×C83C2×#45311yescharacteristic
299D83—161no—
300#3511D8311yescharacteristic, complemented
301#3253—831no—
302#3152—831no—
303#3106—831no—
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—21no—
314#555C2×D8312yes—
315#554C2×D8312yes—
316#553—22no—
317#548—22no—
318#547—21no—
319#542—22no—
320#537—21no—
321#533—21no—
322#532—21no—
323#532—831no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
326#520—21no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—832no—
335#476—1661no—
336#469—1662no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—832no—
340#459—1661no—
341#449—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—1661no—
344#431—831no—
345#423—831no—
346C4×M16—831no—
347#333—832no—
348#333—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
357C22×Q8C22⋊D8312yes—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C2×D8—1662no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
370C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8312yes—
372#127—831no—
373#127C22⋊D8311yescharacteristic
374#126—24no—
375#125—22no—
376#124—22no—
377#124—24no—
378#124—21no—
379#124—1661no—
380#123—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121C22⋊D8312yes—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4C22×D8312yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—832no—
423C4⋊C8—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1662no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8—832no—
433C4×C8—1661no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—3324no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—3322no—
469SD16—3328no—
470D8—3322no—
471D8—6642no—
472M16—6641no—
473M16—1664no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—3321no—
513C23#1458176111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—3322no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—3322no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4#1458176111yescharacteristic
556C2×C4#1458176111yescharacteristic
557C2×C4#1458176111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3322no—
564C8—1664no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—6641no—
587C4#1912786912yes—
588C4#1912849911yescharacteristic
589C4#1912849911yescharacteristic
590C4#1912850911yescharacteristic
591C4#1912851611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—13281no—
596C2#2491670511yescharacteristic
597C2#2491677811yescharacteristic
598C2C2×#1912786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918841C2semidirect
2. #24917920C2semidirect
3. #24917523C2semidirect
4. #24906608C2semidirect
5. #24906597C2semidirect
6. #24906546C2semidirect
7. #24906535C2semidirect
8. #24906144C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3511C2semidirect
300. #3511D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188412
#249179202
#249175232
#249066082
#249065972
#249065462
#249065352
#249061442
#249059022
#249058802
C83×#35112
#1856983