Finite Group Databasebeta

← #35380929

Subgroups — #35380929

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906609C212yesmaximal, complemented
6#24906598C212yesmaximal, complemented
7#24906547C212yesmaximal, complemented
8#24906536C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—22no—
13#19128425—21no—
14#19128417C2212yes—
15#19128412C2212yes—
16#19128399—22no—
17#19128362—22no—
18#19128354—21no—
19#19128325—22no—
20#19128282—21no—
21#19128256—21no—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128182—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128093—22no—
28#19128080C2212yes—
29#19128075C2212yes—
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127992—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127992C2212yes—
35#19127954—22no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127897—21no—
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127897C2212yes—
40#19127848—21no—
41C4×#13050579—21no—
42C4×D664—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#19127428C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#333×C83C2212yes—
52#333×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57#14581823—48no—
58C2×#13050580—24no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×#13050577—24no—
61C2×D664—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581783—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781—24no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581777—24no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—24no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—24no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766D412yes—
87Q8×Dic83—22no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2312yes—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99C4×C22⋊D83—24no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105#14581749—21no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C42×D83—21no—
108#14581726—21no—
109#14581724—22no—
110#14581724—21no—
111#14581717—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—22no—
114#14581714—22no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C83D412yes—
120C2×M16×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83D412yes—
124C4⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—21no—
129C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#13050591—84no—
135#13050590—41no—
136#13050590—41no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—48no—
161#13050579—42no—
162#13050577—48no—
163D664—42no—
164D664—82no—
165#13050574—24no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—44no—
193C2×Q8×C83C2×D414yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198M16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83—44no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248D332—84no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—84no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—24no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83#45312yes—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83#300511yescharacteristic
295C2×C83#301311yescharacteristic
296C2×C83C2×#45311yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—82no—
299D83—161no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3152—831no—
303#3106—831no—
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548D8311yescharacteristic, complemented
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—1661no—
314#555—832no—
315#554—832no—
316#553—1662no—
317#548—1662no—
318#547—1661no—
319#542—1662no—
320#537—1661no—
321#533—1661no—
322#532—831no—
323#532—831no—
324#532—1661no—
325C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
326#520—1661no—
327C4×#41—831no—
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—832no—
335#476—1661no—
336#469—1662no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—832no—
340#459—1661no—
341#449—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—1661no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#423C2×D8311yescharacteristic
346C4×M16—831no—
347#333C2×D8312yes—
348#333C2×D8312yes—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8D33212yes—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1664no—
362C2×D8—1661no—
363C2×D8—1662no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1661no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8D33212yes—
371C4⋊Q8C22×D8312yes—
372#127—831no—
373#127—831no—
374#126—1664no—
375#125—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1664no—
378#124—1661no—
379#124—1661no—
380#123—1664no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#121—832no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1662no—
391#121—1664no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8312yes—
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1662no—
428#102—1661no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—832no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—3324no—
439#41—6644no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8C2×D33214yes—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—3322no—
469SD16—3328no—
470D8—3322no—
471D8—6642no—
472M16—81no—
473M16—1664no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42—1664no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×D33211yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—3321no—
511C23—1661no—
512C23—1662no—
513C23#1458176211yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—3322no—
517Q8—3322no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3324no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6644no—
530D4—6642no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6644no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1664no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3321no—
569C22—3322no—
570C22—3321no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912787112yes—
588C4#1912850011yescharacteristic
589C4#1912850011yescharacteristic
590C4#1912850711yescharacteristic
591C4#1912851411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—13281no—
594C2—6641no—
595C2—6642no—
596C2#2491670911yescharacteristic
597C2#2491678311yescharacteristic
598C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24917920C2semidirect
4. #24917524C2semidirect
5. #24906609C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24906547C2semidirect
8. #24906536C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1548C2semidirect
308. #1548D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188442
#249179202
#249175242
#249066092
#249065982
#249065472
#249065362
#249059002
#249058792
C83×#15482
#1856983