Finite Group Databasebeta

← #35380931

Subgroups — #35380931

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C212yesmaximal, complemented
6#24906600C212yesmaximal, complemented
7#24906548C212yesmaximal, complemented
8#24906538C212yesmaximal, complemented
9#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—22no—
13#19128424—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128411C2212yes—
16#19128397—22no—
17#19128360—22no—
18#19128356—21no—
19#19128322—22no—
20#19128279—21no—
21#19128258—21no—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128181—21no—
27#19128095—22no—
28#19128081C2212yes—
29#19128074C2212yes—
30#19128025—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992—21no—
33#19127992C2212yes—
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127954—22no—
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yes—
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127846—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575—21no—
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166D412yes—
57#14581825—48no—
58C2×Dic332—24no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×D664—22no—
62C2×#13050575—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792D412yes—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2312yes—
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581787—24no—
72#14581784—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581778—24no—
77#14581774—24no—
78#14581771—22no—
79#14581771—22no—
80#14581770—24no—
81#14581768—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88#14581764—24no—
89#14581763—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2312yes—
98(C22⋊D83)⋊C4—24no—
99#14581751—22no—
100#14581750—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104#14581725—21no—
105#14581724—22no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—44no—
137#13050590—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166C2×D414yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—48no—
157#13050579—48no—
158#13050577—42no—
159D664—82no—
160#13050575—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173C22⋊Dic83—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—24no—
181#41×C83—41no—
182#41×C83—41no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192M16×C83—24no—
193M16×C83—81no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—42no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—84no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—84no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—42no—
258Dic166—44no—
259Dic166—44no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—24no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83#45312yes—
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57811yescharacteristic
289Dic83—42no—
290Dic83—44no—
291Dic83—81no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301311yescharacteristic
297C2×C83C2×#45311yescharacteristic
298D83—82no—
299D83—161no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3152—831no—
303#3106—831no—
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548—831no—
309#1489D8311yescharacteristic, complemented
310#1484—831no—
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—1661no—
314#555—832no—
315#554—832no—
316#553—1662no—
317#548—1662no—
318#547—1661no—
319#542—1662no—
320#537—1661no—
321#533—1661no—
322#532—831no—
323#532—831no—
324#532—1661no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326#520—1661no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—1661no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—832no—
335#476—1661no—
336#469—1662no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—832no—
340#459—1661no—
341#449—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—1661no—
344#431—831no—
345#423C2×D8311yescharacteristic
346C4×M16C2×D8311yescharacteristic
347#333—832no—
348#333—832no—
349Q8⋊C8C2×D8312yes—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8C2×D8312yes—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41D33211yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1662no—
363C2×D8—1661no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372#127—831no—
373#127—831no—
374#126—1664no—
375#125—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1664no—
378#124—1661no—
379#124—1661no—
380#123—1664no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—832no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8D33211yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4D33211yescharacteristic
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117D33211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#106—1662no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8C22×D8312yes—
424#103—1661no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—21no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8C22×D8312yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—3322no—
437#41—3322no—
438#41—3324no—
439#41—6644no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—834no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—3328no—
469SD16—3322no—
470D8—3322no—
471D8—6642no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1664no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×D33211yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3321no—
512C23—1662no—
513C23#1458176211yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3324no—
517Q8—3322no—
518Q8—3322no—
519Q8—3324no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3324no—
526D4—3322no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6644no—
532D4—6642no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3324no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4#1912787012yes—
588C4#1912850111yescharacteristic
589C4#1912850111yescharacteristic
590C4#1912851111yescharacteristic
591C4#1912851711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—13281no—
595C2—6642no—
596C2#2491670811yescharacteristic
597C2#2491678011yescharacteristic
598C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
4. #24917523C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906600C2semidirect
7. #24906548C2semidirect
8. #24906538C2semidirect
9. #24906145C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
309. #1489D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188442
#249179222
#249175232
#249066102
#249066002
#249065482
#249065382
#249061452
#249058812
C83×#14892
#1856983