Finite Group Databasebeta

← #35380932

Subgroups — #35380932

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C212yesmaximal, complemented
6#24906599C212yesmaximal, complemented
7#24906548C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128408C2212yes—
16#19128403—22no—
17#19128357—22no—
18#19128355—21no—
19#19128320—22no—
20#19128279—21no—
21#19128256—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128249—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128095—22no—
28#19128081C2212yes—
29#19128074C2212yes—
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127991C2212yes—
34#19127988—21no—
35#19127952—22no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127896C2212yes—
39#19127893—21no—
40#19127848—21no—
41C4×#13050579—21no—
42C4×D664—21no—
43#19127725C2211yescharacteristic
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166D412yes—
57#14581825—48no—
58C2×Dic332—24no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664—21no—
62C2×#13050575—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792D412yes—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2312yes—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581785—24no—
71#14581783—22no—
72#14581780—21no—
73#14581779—22no—
74#14581778—24no—
75#14581776—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581764—24no—
84#14581763—22no—
85#14581763—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—24no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751—22no—
100#14581751D411yescharacteristic
101#14581750—22no—
102#14581749—21no—
103C2×C4⋊Dic83—22no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C42×D83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112#14581717—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—22no—
117#14581712—22no—
118C2×#41×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
121#127×C83D411yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83D412yes—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83C2312yes—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C83—21no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134#13050590—41no—
135#13050590—41no—
136#13050590—44no—
137#13050589—84no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic166C2×D414yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—22no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—48no—
157#13050579—48no—
158#13050579—42no—
159D664—42no—
160#13050575—82no—
161#13050574—81no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—42no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198M16×C83—24no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—84no—
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—84no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—42no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—44no—
259Dic166—44no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—24no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83#45312yes—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—44no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301311yescharacteristic
297C2×C83C2×#45311yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—161no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3152—831no—
303#3106—831no—
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548—831no—
309#1489—831no—
310#1484D8311yescharacteristic, complemented
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—1661no—
314#555—832no—
315#554—832no—
316#553—1662no—
317#548—1662no—
318#547—1661no—
319#542—1662no—
320#537—1661no—
321#533—1661no—
322#532—831no—
323#532—1661no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—831no—
326#520—1661no—
327C4×#41—831no—
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—1661no—
332#477—831no—
333#476—832no—
334#476—831no—
335#476—1661no—
336#469—1662no—
337#460—831no—
338#459—832no—
339#459—831no—
340#459—1661no—
341#449—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—1661no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#423—831no—
346C4×M16C2×D8311yescharacteristic
347#333—832no—
348#333—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8C2×D8312yes—
352D4⋊C8C2×D8312yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1662no—
357C22×Q8—832no—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C2×D8—1662no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1661no—
366C4⋊Q8—832no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8D33211yescharacteristic
372#127—831no—
373#127D33211yescharacteristic
374#126—1664no—
375#125—1662no—
376#124—21no—
377#124—1664no—
378#124—1662no—
379#124—1661no—
380#123—1664no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—21no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121D33212yes—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8312yes—
408#117—831no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—832no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D8312yes—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—3324no—
439#41—6644no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3324no—
442C2×Q8—834no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×D33212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—3328no—
469SD16—3322no—
470D8—3322no—
471D8—6642no—
472M16—24no—
473M16—6641no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4C2×D33212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1664no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×D33211yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—3321no—
512C23—1661no—
513C23#1458176211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—3324no—
516Q8—3322no—
517Q8—3324no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6644no—
532D4—6642no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6644no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3324no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912787012yes—
588C4#1912849711yescharacteristic
589C4#1912849711yescharacteristic
590C4#1912851311yescharacteristic
591C4#1912851811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—13281no—
595C2—6641no—
596C2#2491670711yescharacteristic
597C2#2491678111yescharacteristic
598C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
4. #24917524C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906599C2semidirect
7. #24906548C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906143C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
310. #1484D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249188412
#249179222
#249175242
#249066102
#249065992
#249065482
#249065372
#249061432
#249059032
C83×#14842
#1856983