Finite Group Databasebeta

← #35380936

Subgroups — #35380936

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921495C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906689C212yesmaximal, complemented
5#24906668C212yesmaximal, complemented
6#24906661C212yesmaximal, complemented
7#24906640C212yesmaximal, complemented
8#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128416C2211yescharacteristic
13#19128408C2211yescharacteristic
14#19128399—21no—
15#19128397—21no—
16#19128372C2211yescharacteristic
17#19128347—21no—
18#19128341—22no—
19D4×D332C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D83—21no—
21#19128302—21no—
22#19128284—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128212—21no—
26C2×#14581766—21no—
27#19128173—21no—
28#19128107—21no—
29#19128063—22no—
30#19128063—21no—
31#19128053C2212yescomplemented
32#19128049C2212yescomplemented
33#19128036—21no—
34#19128019—21no—
35#19127983C2212yescomplemented
36#19127978C2212yescomplemented
37#19127758C2211yescharacteristic, complemented
38#19127700—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C22×SD16×C83—21no—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#461×C83—21no—
50#461×C83—21no—
51#461×C83C2212yes—
52#461×C83C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581788—21no—
64#14581787—22no—
65#14581786—21no—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581783—21no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581780D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771D411yescharacteristic
77#14581769—22no—
78#14581767—21no—
79#14581766—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581762—22no—
92#14581761—22no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105#14581750—21no—
106#14581749—21no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581715—24no—
114#14581715—22no—
115#14581712—24no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83—21no—
124C2×SD16×C83—22no—
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×SD16×C83—44no—
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2312yes—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83D411yescharacteristic
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#103×C83—22no—
146#103×C83—22no—
147C23×D83—22no—
148#13050590—44no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—82no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—84no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—42no—
167C22×Dic83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050574—42no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—42no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—41no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83—82no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218SD16×C83—44no—
219SD16×C83—44no—
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—42no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—82no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—82no—
286D332—22no—
287D332—42no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—42no—
291D332—82no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—22no—
297Dic166—42no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—84no—
310C22×C83#45512yes—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—164no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—82no—
326C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328C4×C83#57712yes—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333#18570—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—42no—
336C2×C83—81no—
337C2×C83#300611yescharacteristic
338C2×C83#300911yescharacteristic
339C2×C83C2×#45511yescharacteristic
340D83—82no—
341D83—81no—
342#3519—831no—
343#3239—831no—
344#3141—831no—
345C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
346#1646—832no—
347#1643—832no—
348#1642—832no—
349#1639—832no—
350#1551—831no—
351#1490—831no—
352#1483—831no—
353C83#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—21no—
355#555—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#550—831no—
360#546—1662no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363D42—1661no—
364#540—1661no—
365#538—1662no—
366#532—831no—
367C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#529—831no—
369#525—1661no—
370C2×#121—1661no—
371#518—1661no—
372C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
373#501—1661no—
374#489—1662no—
375#489—1661no—
376#487—832no—
377#486—832no—
378#484—1661no—
379#481—1661no—
380#475—832no—
381#474—832no—
382#461—21no—
383#461—21no—
384#461C2×D8312yes—
385#461C2×D8312yescomplemented
386#432—831no—
387C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#417—1662no—
389C2×#103—21no—
390C4×M16—831no—
391#333—832no—
392#331—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396D4⋊C8—832no—
397C2×#41—832no—
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8312yes—
415#127—831no—
416#127—1661no—
417#126—1662no—
418#126—1661no—
419#125—831no—
420#125—1661no—
421#124—831no—
422#124—832no—
423#124—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1661no—
428C22⋊Q8—831no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1661no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—831no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
461C4×D4C22×D8311yescharacteristic
462C4×D4C22×D8311yescharacteristic
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1664no—
482#103—1662no—
483#102—1664no—
484#102—1662no—
485C22⋊C8—1661no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488C4×C8—832no—
489C24—21no—
490C24—1662no—
491#41—3324no—
492#41—6642no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—831no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6644no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—3322no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1662no—
574C42—1661no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C23×D8311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—3324no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—1661no—
588C23—1662no—
589C23#1458176011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—3322no—
594Q8—1662no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3324no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3322no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610D4—1662no—
611D4#1458181812yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4#1458176011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3322no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—13284no—
653C22—3322no—
654C22—3321no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22#1912787712yes—
660C22C2×#1458176011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4C2×#1458181811yescharacteristic
673C4#1912849911yescharacteristic
674C4#1912850712yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—6641no—
679C2—6642no—
680C2#2491671311yescharacteristic
681C2#2491673611yescharacteristic
682C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921495C2
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#18570
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24906689C2semidirect
5. #24906668C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906640C2semidirect
8. #24906156C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#461×C83C2semidirect
31. #19128053C22semidirect
32. #19128049C22semidirect
35. #19127983C22semidirect
36. #19127978C22semidirect
37. #19127758C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
52. #461×C83C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
345. C2×#461D83semidirect
353. C83#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
385. #461C2×D83semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214952
#249186932
#249178592
#249066892
#249066682
#249066612
#249066402
#249061562
#249059062
#249058742
C2×#461×C832
#1857083