Finite Group Databasebeta

← #35380938

Subgroups — #35380938

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921497C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906690C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906662C212yesmaximal, complemented
7#24906641C212yesmaximal, complemented
8#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128404—21no—
16#19128397—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128344—21no—
19#19128343—22no—
20D4×D332—21no—
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128306—21no—
23#19128290—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128214—21no—
26#121×D83—21no—
27#19128175—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128063—22no—
30#19128053C2212yescomplemented
31#19128049C2212yescomplemented
32#19127903—21no—
33#19127903—21no—
34#19127903C2212yes—
35#19127903C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#19127700—22no—
38C2×#14581716—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#484×C83—21no—
51#481×C83—21no—
52#475×C83C2212yescomplemented
53#474×C83C2212yescomplemented
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—44no—
65C2×#13050574—21no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789—21no—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581787—22no—
71#14581784—21no—
72#14581780D412yes—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581774—22no—
77#14581770—22no—
78#14581768—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—22no—
105#14581754—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108#14581750—21no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581715—24no—
119#14581712—24no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2312yes—
127#126×C83—21no—
128#125×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D411yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148C23×D83—22no—
149#13050591—82no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—82no—
179#13050577—44no—
180#13050577—44no—
181#13050574—42no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—42no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×Q8×C83—41no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—82no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—42no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—82no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—81no—
278D332—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—44no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—82no—
288D332—82no—
289D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—81no—
293C4×D83—81no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297Dic166—42no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83#45512yes—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—84no—
318C2×D83—164no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—82no—
327C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C83#57511yescharacteristic
329C4×C83#57712yes—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333#18570—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#300911yescharacteristic
338C2×C83C2×#45511yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—81no—
341D83—82no—
342#3519—831no—
343#3239D8311yescharacteristic, complemented
344#3141—831no—
345C2×#461—831no—
346#1646—832no—
347#1643—832no—
348#1642—832no—
349#1639—832no—
350#1551—831no—
351#1490—831no—
352#1483—831no—
353C83#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1661no—
355#555—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#550—831no—
360#546—1662no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363D42—1661no—
364#540—1661no—
365#538—1662no—
366#532—831no—
367C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#529C2×D8311yescharacteristic
369#525—1661no—
370C2×#121—1661no—
371#518—1661no—
372C2×C4×D4—831no—
373#501—21no—
374#489—21no—
375#489—1662no—
376#487—832no—
377#486—832no—
378#484—21no—
379#481—21no—
380#475C2×D8312yescomplemented
381#474C2×D8312yescomplemented
382#461—832no—
383#461—832no—
384#461—1661no—
385#461—1661no—
386#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—831no—
388#417—1662no—
389C2×#103—1661no—
390C4×M16—831no—
391#333—832no—
392#331—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396D4⋊C8—832no—
397C2×#41—832no—
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C2×SD16—3324no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8312yes—
415#127—831no—
416#127—1661no—
417#126—21no—
418#126—1662no—
419#125—1661no—
420#125C22⋊D8311yescharacteristic
421#124—832no—
422#124—1662no—
423#124C22⋊D8311yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121C22⋊D8311yescharacteristic
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—831no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4C22×D8311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—1661no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—22no—
480#103—1664no—
481#103—1662no—
482#103—1662no—
483#102—22no—
484#102—1664no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1661no—
488C4×C8—832no—
489C24—1662no—
490C24—1661no—
491#41—3324no—
492#41—6642no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6644no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—6642no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533SD16—3324no—
534SD16—3324no—
535M16—3322no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3322no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—21no—
574C42—1662no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C23×D8311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—3322no—
581C23—3324no—
582C23—3322no—
583C23—6641no—
584C23—6642no—
585C23—6642no—
586C23—1661no—
587C23—1662no—
588C23—1661no—
589C23#1458176011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—3322no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3322no—
604D4—832no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—1661no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4#1458176011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3322no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—13284no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3321no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—6644no—
658C22—1662no—
659C22#1912787712yes—
660C22C2×#1458176011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3322no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
673C4#1912849711yescharacteristic
674C4#1912850912yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3322no—
678C2—6642no—
679C2—6641no—
680C2#2491671111yescharacteristic
681C2#2491673811yescharacteristic
682C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921497C2
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18570
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. C2×#19127903C2semidirect
4. #24906690C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906662C2semidirect
7. #24906641C2semidirect
8. #24906159C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3239C2semidirect
30. #19128053C22semidirect
31. #19128049C22semidirect
35. #19127903C22semidirect
36. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
52. #475×C83C22semidirect
53. #474×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
343. #3239D83semidirect
353. C83#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
380. #475C2×D83semidirect
381. #474C2×D83semidirect
386. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214972
#249178592
C2×#191279032
#249066902
#249066692
#249066622
#249066412
#249061592
#249059052
#249058762
C83×#32392
#1857083