Finite Group Databasebeta

← #35380942

Subgroups — #35380942

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921495C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906693C212yesmaximal, complemented
6#24906672C212yesmaximal, complemented
7#24906665C212yesmaximal, complemented
8#24906644C212yesmaximal, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578—21no—
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128408C2211yescharacteristic
15#19128399—21no—
16#19128397—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128347—21no—
19#19128341—22no—
20D4×D332C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D83—21no—
22#19128302—21no—
23#19128284—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128212—21no—
28C2×#14581766—21no—
29#19128173—21no—
30#19128110—21no—
31#19128061—22no—
32#19128061—21no—
33#19128052C2212yescomplemented
34#19128048C2212yescomplemented
35#19128037—21no—
36#19128020—21no—
37#19127987C2212yescomplemented
38#19127982C2212yescomplemented
39#19127906—21no—
40#19127906—21no—
41#19127906C2212yes—
42#19127906C2212yescomplemented
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#19127703—22no—
45C2×#14581715—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—44no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581788—21no—
72#14581787—22no—
73#14581786—21no—
74#14581784D411yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581780D412yes—
78#14581778—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581767—21no—
87#14581766—22no—
88#14581766—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—21no—
99#14581762—22no—
100#14581761—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106D4×Dic83—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751—21no—
113#14581750—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120#14581726—22no—
121#14581724—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—24no—
125#14581717—22no—
126#14581715—22no—
127#14581715—22no—
128#14581714—24no—
129#14581714—22no—
130C22×D4×C83D411yescharacteristic
131C23×C4×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148#13050590—44no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—82no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—84no—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—42no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—41no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176#13050578—44no—
177#13050578—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C24×C83—21no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—82no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223M16×C83—42no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83—82no—
283D332—22no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—42no—
288D332—82no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—22no—
294Dic166—42no—
295Dic166—42no—
296Dic166—42no—
297Dic166—82no—
298C8×C83—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—84no—
310C22×C83#45512yes—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—164no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83#57712yes—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—82no—
333#18570—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—42no—
336C2×C83—81no—
337C2×C83#300611yescharacteristic
338C2×C83#300911yescharacteristic
339C2×C83C2×#45511yescharacteristic
340D83—82no—
341D83—81no—
342#3519—831no—
343#3239—831no—
344#3141—831no—
345C2×#461—831no—
346#1646—832no—
347#1643—832no—
348#1642—832no—
349#1639—832no—
350#1551—831no—
351#1490D8311yescharacteristic, complemented
352#1483—831no—
353C83#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1661no—
355#555—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#550—831no—
360#546—1662no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363D42—1661no—
364#540—1661no—
365#538—1662no—
366#532—831no—
367C2×C4⋊Q8—831no—
368#529—831no—
369#525—1661no—
370C2×#121—1661no—
371#518—1661no—
372C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
373#501—1661no—
374#489—1662no—
375#489—1661no—
376#487—832no—
377#486—832no—
378#484—1661no—
379#481—1661no—
380#475—832no—
381#474—832no—
382#461—832no—
383#461—832no—
384#461—1661no—
385#461—1661no—
386#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—831no—
388#417—1662no—
389C2×#103—1661no—
390C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#333—832no—
392#331—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8C2×D8312yes—
396D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
397C2×#41—832no—
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4D33211yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—3324no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—832no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414C4⋊Q8—1661no—
415#127—831no—
416#127—1661no—
417#126—1662no—
418#126—1661no—
419#125—831no—
420#125—1661no—
421#124—831no—
422#124—832no—
423#124—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1661no—
428C22⋊Q8—831no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1661no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—831no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4D33211yescharacteristic
460C4×D4D33211yescharacteristic
461C4×D4C22×D8311yescharacteristic
462C4×D4C22×D8311yescharacteristic
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—1661no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—1664no—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#103—1662no—
483#102—1664no—
484#102—1662no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D8312yes—
489C24—21no—
490C24—1662no—
491#41—3324no—
492#41—6642no—
493C2×Q8—3322no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3321no—
496C2×Q8—832no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6644no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4C2×D33211yescharacteristic
518C2×D4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×D33211yescharacteristic
533SD16—3324no—
534SD16—3324no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3322no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1662no—
574C42—1661no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×D33211yescharacteristic
578C42C23×D8311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—3324no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—1661no—
588C23—1662no—
589C23#1458176211yescharacteristic
590Q8—3322no—
591Q8—3322no—
592Q8—3322no—
593Q8—6642no—
594Q8—1662no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3324no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3322no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610D4—1662no—
611D4#1458182012yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×D33211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—13284no—
653C22—3322no—
654C22—3321no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22#1912788012yes—
660C22C2×#1458176211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3322no—
670C4—3321no—
671C4—6642no—
672C4C2×#1458182011yescharacteristic
673C4#1912850111yescharacteristic
674C4#1912851112yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—6641no—
679C2—6642no—
680C2#2491671711yescharacteristic
681C2#2491674111yescharacteristic
682C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921495C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18570
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. C2×#19127906C2semidirect
5. #24906693C2semidirect
6. #24906672C2semidirect
7. #24906665C2semidirect
8. #24906644C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
25. C2×#14581792C22semidirect
33. #19128052C22semidirect
34. #19128048C22semidirect
37. #19127987C22semidirect
38. #19127982C22semidirect
42. #19127906C22semidirect
43. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
351. #1490D83semidirect
353. C83#18570semidirect
386. #432C2×D83semidirect
390. C4×M16C2×D83semidirect
396. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214952
#249186952
#249178572
C2×#191279062
#249066932
#249066722
#249066652
#249066442
#249061592
#249058772
C83×#14902
#1857083