Finite Group Databasebeta

← #35380949

Subgroups — #35380949

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921497C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906689C212yesmaximal, complemented
5#24906675C212yesmaximal, complemented
6#24906654C212yesmaximal, complemented
7#24906640C212yesmaximal, complemented
8#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128416C2211yescharacteristic
13#19128411C2211yescharacteristic
14#19128404—21no—
15#19128397—21no—
16#19128373C2211yescharacteristic
17#19128344—21no—
18#19128343—22no—
19D4×D332—21no—
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128306—21no—
22#19128290—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128214—21no—
25#121×D83—21no—
26#19128175—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128063—22no—
29#19128053C2212yescomplemented
30#19128049C2212yescomplemented
31#19127978—21no—
32#19127978—21no—
33#19127978C2212yes—
34#19127978C2212yescomplemented
35C2×#14581725—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#19127700—22no—
38C2×#14581712—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#497×C83—21no—
49#491×C83—21no—
50#462×C83C2212yescomplemented
51#461×C83C2212yescomplemented
52#451×C83—21no—
53#448×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789—21no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581784—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581774—22no—
74#14581770—22no—
75#14581768—21no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—21no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—22no—
102#14581754—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105#14581750—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111#14581725—22no—
112#14581725—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581715—24no—
116#14581712—22no—
117#14581712—22no—
118#14581712—24no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128#126×C83—21no—
129#125×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#123×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147C23×D83—22no—
148#13050591—82no—
149#13050590—44no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167D4×D83—82no—
168D4×D83—84no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—82no—
178#13050574—42no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×Q8×C83—82no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212Q16×C83—82no—
213SD16×C83—82no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—82no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—82no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—81no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—44no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332#13712yes—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—81no—
291C4×D83—81no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—42no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83#45512yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—82no—
325C4×C83C2×#13711yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83#57612yes—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331#18571—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—81no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300811yescharacteristic
336C2×C83C2×#45511yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339D83—82no—
340#3519—831no—
341#3218D8311yescharacteristic, complemented
342#3141—831no—
343C2×#474—831no—
344#1646—832no—
345#1644—832no—
346#1641—832no—
347#1639—832no—
348#1551—831no—
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—831no—
353#554—831no—
354#553—1661no—
355#553—1661no—
356#550—831no—
357#546—1662no—
358#546—1661no—
359D42—831no—
360D42—1661no—
361#540—1661no—
362#538—1662no—
363#532—831no—
364C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#529C2×D8311yescharacteristic
366#525—1661no—
367C2×#121—1661no—
368#518—1661no—
369C2×C4×D4—831no—
370#497—21no—
371#491—21no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#474—832no—
376#474—832no—
377#474—1661no—
378#474—1661no—
379#462C2×D8312yescomplemented
380#461C2×D8312yescomplemented
381#451—21no—
382#448—21no—
383#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1661no—
385C2×C4⋊C8—831no—
386#417—1662no—
387C2×#102—1661no—
388C4×M16—831no—
389#333—832no—
390#331—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22×D8312yes—
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#126—21no—
415#126—1662no—
416#125—1661no—
417#125C22⋊D8311yescharacteristic
418#124—832no—
419#124—1662no—
420#124C22⋊D8311yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121C22⋊D8311yescharacteristic
441#120—1662no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—831no—
447C4×D4—831no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C42C22×D8311yescharacteristic
471#107—1662no—
472#107—1662no—
473C4⋊C8—832no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8C22×D8312yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1664no—
479#102—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1664no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1661no—
485C4×C8—832no—
486C24—1662no—
487C24—1661no—
488#41—3324no—
489#41—6642no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—6642no—
503C2×D4—6644no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—6642no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—3322no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—3322no—
534C2×C8—1662no—
535C2×C8—1662no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—21no—
570C42—1662no—
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574C42C23×D8311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—3322no—
577C23—3324no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—6642no—
581C23—6642no—
582C23—1662no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23#1458176011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—3322no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3322no—
600D4—832no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1661no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C8—3322no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—13284no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—3322no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—6644no—
654C22—1662no—
655C22#1912787712yes—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4#137×D8311yescharacteristic
669C4#1912850011yescharacteristic
670C4#1912850412yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3322no—
674C2—6642no—
675C2—6641no—
676C2#2491671911yescharacteristic
677C2#2491672911yescharacteristic
678C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921497C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18571
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24906689C2semidirect
5. #24906675C2semidirect
6. #24906654C2semidirect
7. #24906640C2semidirect
8. #24906159C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3218C2semidirect
29. #19128053C22semidirect
30. #19128049C22semidirect
34. #19127978C22semidirect
36. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
50. #462×C83C22semidirect
51. #461×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
341. #3218D83semidirect
351. C83#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
379. #462C2×D83semidirect
380. #461C2×D83semidirect
383. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214972
#249178592
C2×#191279782
#249066892
#249066752
#249066542
#249066402
#249061592
#249059052
#249058762
C83×#32182
#1857183