Finite Group Databasebeta

← #35380952

Subgroups — #35380952

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921490C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C212yesmaximal, complemented
6#24906678C212yesmaximal, complemented
7#24906657C212yesmaximal, complemented
8#24906643C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128417C2211yescharacteristic
13#19128412C2211yescharacteristic
14#19128403—21no—
15#19128401—21no—
16#19128371C2211yescharacteristic
17#19128346—21no—
18#19128339—22no—
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128335—21no—
21#19128302—21no—
22#19128285—22no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128211—21no—
26#121×D83—21no—
27#19128173—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128095—21no—
30#19128070—21no—
31#19128060—22no—
32#19128051C2212yescomplemented
33#19128047C2212yescomplemented
34#19127982—21no—
35#19127982—21no—
36#19127982C2212yes—
37#19127982C2212yescomplemented
38#19127912C2212yescomplemented
39#19127907C2212yescomplemented
40#19127859—21no—
41#19127842—21no—
42C2×#14581726—21no—
43#19127702—22no—
44C2×#14581714—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—21no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581788—21no—
70#14581786—21no—
71#14581785—22no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581781—22no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581776—22no—
77#14581775—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581772—21no—
81#14581771D411yescharacteristic
82#14581768—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—22no—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581762—22no—
95#14581760—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—22no—
106D4×Dic83—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581750—21no—
112#14581750—21no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D83—22no—
121#14581726—22no—
122#14581726—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581716—24no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581713—24no—
129#14581703—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C83D412yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#124×C83D412yes—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147C23×D83—22no—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—82no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—82no—
168D4×D83—84no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—82no—
179Dic332—82no—
180#13050579—82no—
181#13050574—42no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214#41×C83—44no—
215C2×Q8×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—22no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—82no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83—82no—
277C2×Dic83—82no—
278D332—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—22no—
282D332—42no—
283D332—82no—
284D332#13712yes—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—81no—
290C4×D83—81no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—22no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—42no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#45512yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83C2×#13711yescharacteristic
323C4×C83#57511yescharacteristic
324C4×C83#57612yes—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—82no—
331#18571—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300811yescharacteristic
336C2×C83C2×#45511yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339D83—81no—
340#3519—831no—
341#3218—831no—
342#3141—831no—
343C2×#474—831no—
344#1646—832no—
345#1644—832no—
346#1641—832no—
347#1639—832no—
348#1551D8311yescharacteristic, complemented
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—831no—
353#554—831no—
354#553—1661no—
355#553—1661no—
356#550—831no—
357#546—1661no—
358#546—1662no—
359D42—831no—
360D42—1661no—
361#540—1661no—
362#538—1662no—
363#532C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—831no—
365#529—831no—
366#525—1661no—
367C2×#121—1661no—
368#518—1661no—
369C2×C4×D4—831no—
370#497—1661no—
371#491—1661no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#474—832no—
376#474—832no—
377#474—1661no—
378#474—1661no—
379#462—832no—
380#461—832no—
381#451—1661no—
382#448—1661no—
383#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1661no—
385C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#417—1662no—
387C2×#102—1661no—
388C4×M16—831no—
389#333C2×D8312yescomplemented
390#331C2×D8312yescomplemented
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41D33212yes—
397C22×Q8—1661no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1662no—
402C23×C4—1661no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—1661no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—832no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#126—1662no—
415#126—1661no—
416#125—831no—
417#125—1661no—
418#124—831no—
419#124—1662no—
420#124D33212yes—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1661no—
425C22⋊Q8—831no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1662no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—831no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#120—1662no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444C4×Q8—831no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—831no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—1661no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463C2×C4⋊C4—831no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C42C22×D8311yescharacteristic
471#107—1662no—
472#107—1662no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D8312yes—
475C4⋊C8C22×D8312yes—
476#103—1662no—
477#103—1662no—
478#103—1664no—
479#102—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1664no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1661no—
485C4×C8—832no—
486C24—1662no—
487C24—1661no—
488#41—44no—
489#41—6642no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—6642no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8C2×D33212yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—6642no—
505C2×D4—6644no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×D33212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—6642no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×D33211yescharacteristic
529Q16—6642no—
530SD16—6642no—
531M16—3322no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1662no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C42—1662no—
570C42—1661no—
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42C2×D33211yescharacteristic
574C42C23×D8311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—3322no—
577C23—3324no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—6642no—
581C23—6642no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23#1458176211yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—3322no—
588Q8—3322no—
589Q8—6642no—
590Q8—1662no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—832no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—1661no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1662no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—3322no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—13284no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—6644no—
654C22—1662no—
655C22#1912788112yes—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—6642no—
668C4#137×D8311yescharacteristic
669C4#1912849711yescharacteristic
670C4#1912850312yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3322no—
674C2—6641no—
675C2—6641no—
676C2#2491672411yescharacteristic
677C2#2491673411yescharacteristic
678C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921490C2
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#18571
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24917856C2semidirect
4. C2×#19127982C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906678C2semidirect
7. #24906657C2semidirect
8. #24906643C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
23. C2×#14581792C22semidirect
32. #19128051C22semidirect
33. #19128047C22semidirect
37. #19127982C22semidirect
38. #19127912C22semidirect
39. #19127907C22semidirect
45. C4×#13050574C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
348. #1551D83semidirect
351. C83#18571semidirect
383. #432C2×D83semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
389. #333C2×D83semidirect
390. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214902
#249184922
#249178562
C2×#191279822
#249066922
#249066782
#249066572
#249066432
#249059052
#249058742
C83×#15512
#1857183