Finite Group Databasebeta

← #35380956

Subgroups — #35380956

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906681C212yesmaximal, complemented
5#24906674C212yesmaximal, complemented
6#24906653C212yesmaximal, complemented
7#24906646C212yesmaximal, complemented
8#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580—21no—
13#19128437C2211yescharacteristic
14#19128434—21no—
15#19128431C2211yescharacteristic
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128410—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128357—21no—
20#19128351—21no—
21#19128350—22no—
22#19128316—21no—
23#19128315—22no—
24#19128246—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128232—21no—
27#19128180—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128107—21no—
30#19128063—21no—
31#19128036—21no—
32#19128019—21no—
33#19127983C2212yes—
34#19127978C2212yes—
35#19127908—21no—
36#19127908—21no—
37#19127908C2212yes—
38#19127908C2212yes—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581716—21no—
42#19127450C2212yes—
43#19127445C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#489×C83—22no—
51#487×C83C2212yes—
52#486×C83C2212yes—
53#417×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—44no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581790—22no—
65#14581788—21no—
66#14581786—21no—
67#14581785—22no—
68#14581784D411yescharacteristic
69#14581783—21no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581779—21no—
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581772—21no—
81#14581771—22no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—22no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581749—21no—
109#14581748—22no—
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581716—22no—
121#14581716—22no—
122#14581715—22no—
123#14581712—22no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126C2×#41×C83D412yes—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#124×C83D412yes—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—24no—
144#102×C83—24no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167#13050580—44no—
168#13050580—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205#41×C83—44no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—42no—
208C2×Q8×C83—42no—
209C2×Q8×C83—41no—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220M16×C83—42no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83—22no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—82no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—82no—
274D332—22no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—21no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—22no—
282Dic166—42no—
283Dic166—82no—
284Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83#45512yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—82no—
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57511yescharacteristic
306C4×C83#57812yes—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314#18572—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—22no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83#300611yescharacteristic
318C2×C83#301111yescharacteristic
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320D83—81no—
321#3522—831no—
322#3239—831no—
323#3141D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#462—831no—
325#1645—832no—
326#1644—832no—
327#1641—832no—
328#1640—832no—
329#1551—831no—
330#1491—831no—
331#1483—831no—
332C83#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1661no—
334#559—831no—
335#559—1661no—
336Q82—831no—
337#554—831no—
338#554—1661no—
339#550—831no—
340#548—1661no—
341#547—1661no—
342#547—1662no—
343#542—1661no—
344#542—1662no—
345#532—1661no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348#529—831no—
349#529—1661no—
350#520—1661no—
351C2×C4×Q8—831no—
352#501—1661no—
353#489—22no—
354#489—1661no—
355#487C2×D8312yes—
356#486C2×D8312yes—
357#484—1661no—
358#481—1661no—
359#475—832no—
360#474—832no—
361#462—832no—
362#462—832no—
363#462—1661no—
364#462—1661no—
365#432—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367#417—22no—
368C2×#103—1661no—
369C4×M16C2×D8311yescharacteristic
370#333—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373Q8⋊C8—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41C22⋊D8312yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—831no—
381C2×Q16—3324no—
382C2×Q16—1662no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8C22×D8312yes—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#126—1662no—
397#126—1661no—
398#125—831no—
399#125—1661no—
400#124—831no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124C22⋊D8312yes—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—831no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458#103—24no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—24no—
463#102—1662no—
464C22⋊C8—1661no—
465#97—21no—
466#97—1661no—
467C4×C8C22×D8312yes—
468#41—44no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6644no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—3321no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—3324no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1661no—
557C23#1458176011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—3322no—
563Q8—832no—
564Q8—6642no—
565Q8—1661no—
566Q8—1661no—
567Q8—1662no—
568Q8—1661no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—3322no—
575D4—3324no—
576D4—6642no—
577D4—1662no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22#1912787812yes—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—1662no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
633C4#1912849711yescharacteristic
634C4#1912851712yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—6641no—
638C2#2491671111yescharacteristic
639C2#2491675711yescharacteristic
640C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921540C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#18572
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. C2×#19127908C2semidirect
4. #24906681C2semidirect
5. #24906674C2semidirect
6. #24906653C2semidirect
7. #24906646C2semidirect
8. #24906158C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3141C2semidirect
323. #3141D83semidirect
332. C83#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
#249186932
C2×#191279082
#249066812
#249066742
#249066532
#249066462
#249061582
#249059112
#249058772
C83×#31412
#1857283