Finite Group Databasebeta

← #35380960

Subgroups — #35380960

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921546C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906683C212yesmaximal, complemented
5#24906676C212yesmaximal, complemented
6#24906655C212yesmaximal, complemented
7#24906648C212yesmaximal, complemented
8#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580—21no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14#19128433—21no—
15Q8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19128408C2211yescharacteristic
17#19128407—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128360—21no—
20#19128355—21no—
21#19128349—22no—
22#19128322—21no—
23#19128317—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128246—21no—
26#19128237—21no—
27#19128181—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128063—22no—
30#19128053C2212yes—
31#19128049C2212yes—
32#19127908—21no—
33#19127908—21no—
34#19127908C2212yes—
35#19127908C2212yes—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127700—22no—
38C2×#14581716—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127449C2212yes—
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#484×C83—21no—
51#481×C83—21no—
52#475×C83C2212yes—
53#474×C83C2212yes—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050580—44no—
62C2×#13050574—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—21no—
68#14581789C2311yescharacteristic
69#14581788—21no—
70#14581787—22no—
71#14581783—21no—
72#14581781—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780D412yes—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581774—22no—
81#14581772—22no—
82#14581771—21no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102D4×Dic83—21no—
103#14581754—21no—
104#14581754—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581750—22no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D83—22no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581715—24no—
119#14581712—24no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2312yes—
127#126×C83—21no—
128#125×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D411yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147#13050590—42no—
148#13050590—44no—
149#13050590—42no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D412yes—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050580—44no—
171#13050580—44no—
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—42no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83—21no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—82no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—82no—
271D332—42no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—42no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—21no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—82no—
284Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83#45512yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57812yes—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314#18572—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—22no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83#300611yescharacteristic
318C2×C83#301111yescharacteristic
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320D83—82no—
321#3522—831no—
322#3239D8311yescharacteristic, complemented
323#3141—831no—
324C2×#462—831no—
325#1645—832no—
326#1644—832no—
327#1641—832no—
328#1640—832no—
329#1551—831no—
330#1491—831no—
331#1483—831no—
332C83#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1661no—
334#559—831no—
335#559—1661no—
336Q82—831no—
337#554—831no—
338#554—1661no—
339#550—831no—
340#548—1661no—
341#547—1661no—
342#547—1662no—
343#542—1661no—
344#542—1662no—
345#532—831no—
346#532—1661no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348#529—1661no—
349#529C2×D8311yescharacteristic
350#520—1661no—
351C2×C4×Q8—831no—
352#501—21no—
353#489—21no—
354#489—1662no—
355#487—832no—
356#486—832no—
357#484—21no—
358#481—21no—
359#475C2×D8312yes—
360#474C2×D8312yes—
361#462—832no—
362#462—832no—
363#462—1661no—
364#462—1661no—
365#432C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367#417—1662no—
368C2×#103—1661no—
369C4×M16—831no—
370#333—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373Q8⋊C8—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1662no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—831no—
381C2×Q16—3324no—
382C2×Q16—1662no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8312yes—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#126—21no—
397#126—1662no—
398#125—1661no—
399#125C22⋊D8311yescharacteristic
400#124—832no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#124—1662no—
404#124—1661no—
405#124C22⋊D8311yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121C22⋊D8311yescharacteristic
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4C22×D8311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1662no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8C22×D8312yes—
458#103—22no—
459#103—1664no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—22no—
463#102—1664no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1661no—
467C4×C8—832no—
468#41—3324no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6644no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—3321no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—3324no—
505M16—3322no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C42—21no—
546C42—1662no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1662no—
557C23#1458176011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564Q8—832no—
565Q8—6642no—
566Q8—1661no—
567Q8—1661no—
568Q8—1661no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3322no—
572D4—3324no—
573D4—3324no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3322no—
577D4—6642no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22#1912787712yes—
618C22C2×#1458176011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—1662no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
633C4#1912849711yescharacteristic
634C4#1912851612yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—6642no—
638C2#2491671111yescharacteristic
639C2#2491675611yescharacteristic
640C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921546C2
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18572
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. C2×#19127908C2semidirect
4. #24906683C2semidirect
5. #24906676C2semidirect
6. #24906655C2semidirect
7. #24906648C2semidirect
8. #24906159C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3239C2semidirect
322. #3239D83semidirect
332. C83#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215462
#249178592
C2×#191279082
#249066832
#249066762
#249066552
#249066482
#249061592
#249059092
#249058762
C83×#32392
#1857283