Finite Group Databasebeta

← #35380961

Subgroups — #35380961

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921549C211yesmaximal, characteristic
2#24918697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128436—21no—
18#19128436C2211yescharacteristic
19#19128412—21no—
20#19128412C2211yescharacteristic
21#19128373C2211yescharacteristic
22#19128363—21no—
23#19128354—21no—
24#19128354—22no—
25#19128325—21no—
26#19128325—22no—
27#19128252—21no—
28#19128252C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30#19128238—21no—
31#19128238C2211yescharacteristic
32#19128183—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128108—21no—
35#19128062—22no—
36#19128062—21no—
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128049C2211yescharacteristic
39#19128048C2211yescharacteristic
40#19128035—21no—
41#19128021—21no—
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127978C2211yescharacteristic
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127910—21no—
48#19127909—21no—
49#19127908C2211yescharacteristic
50#19127757C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
52#19127701—22no—
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64Q82×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—22no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591D412yes—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050580—21no—
79Q16×D83—44no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—21no—
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581787—22no—
89#14581787—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783D411yescharacteristic
92#14581781—22no—
93#14581781—21no—
94#14581781D412yes—
95#14581781D411yescharacteristic
96#14581780—22no—
97#14581780—21no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581777—21no—
103#14581772—22no—
104#14581772—21no—
105#14581768—22no—
106#14581768—22no—
107#14581768—22no—
108#14581768D411yescharacteristic
109#14581767—22no—
110#14581767—22no—
111#14581767—21no—
112#14581767—21no—
113#14581767—21no—
114#14581767D411yescharacteristic
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119#14581757D411yescharacteristic
120C4×D332—22no—
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332C2311yescharacteristic
126#14581754—22no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130#14581754—21no—
131#14581749—22no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—21no—
142#14581725—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—22no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581714—22no—
153#14581714—21no—
154#14581712—22no—
155#14581712—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—22no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83—21no—
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175#103×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—44no—
178#13050591—42no—
179#13050591—42no—
180#13050591—84no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—41no—
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332—21no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332C2×D411yescharacteristic
196C2×D332C2×D412yes—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—22no—
204C2×C4×D83—41no—
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
208Dic332—42no—
209#13050580—42no—
210#13050580—42no—
211#13050573—42no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C8×D83—42no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—41no—
230Dic83⋊C4—41no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—22no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—22no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C83C2×D412yes—
254Q16×C83—42no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—22no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—42no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—82no—
282Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—42no—
302D332—44no—
303D332—44no—
304D332—42no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—82no—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—82no—
321C4×D83—82no—
322C4×D83—82no—
323C4×D83—82no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—42no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—82no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C8×C83—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C83⋊C8—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83#45512yes—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—81no—
353C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57811yescharacteristic
356C4×C83#57811yescharacteristic
357Dic83—21no—
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364#18572—831nomaximal, Sylow
365C2×C83#300611yescharacteristic
366C2×C83#301111yescharacteristic
367C2×C83C2×#45511yescharacteristic
368D83—22no—
369D83—81no—
370D83—82no—
371#3522—831no—
372#3239—831no—
373#3141—831no—
374C2×#462—831no—
375#1645—831no—
376#1645D8311yescharacteristic, complemented
377#1644—831no—
378#1644—831no—
379#1641—831no—
380#1641—831no—
381#1640—831no—
382#1640—831no—
383#1551—831no—
384#1491—831no—
385#1483—831no—
386C83#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—1661no—
388#559—831no—
389#559—1661no—
390Q82C2×D8311yescharacteristic
391#554—831no—
392#554—1661no—
393#550—831no—
394#548—1661no—
395#547—1661no—
396#547—1662no—
397#542—1661no—
398#542—1662no—
399#532—831no—
400#532—1661no—
401C2×C4⋊Q8—831no—
402#529—831no—
403#529—1661no—
404#520—1661no—
405C2×C4×Q8—831no—
406#501—1661no—
407#489—1662no—
408#489—1661no—
409#487—831no—
410#487C2×D8311yescharacteristic
411#486—831no—
412#486—831no—
413#484—1661no—
414#481—1661no—
415#475—831no—
416#475C2×D8311yescharacteristic
417#474—831no—
418#474—831no—
419#462—831no—
420#462—831no—
421#462—831no—
422#462—1661no—
423#462—1661no—
424#462C2×D8311yescharacteristic
425#432—831no—
426C2×C4⋊C8—831no—
427#417—1662no—
428C2×#103—1661no—
429C4×M16—831no—
430#333—831no—
431#333C2×D8311yescharacteristic
432#331—831no—
433#331—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442C2×#41—832no—
443C2×#41—1662no—
444C2×#41—1661no—
445C22×Q8—831no—
446C22×Q8—1661no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—3324no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×Q16—1661no—
451C2×Q16—1661no—
452C2×M16—1661no—
453C22×C8—1661no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—1661no—
459C4⋊Q8—1661no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
463#127—831no—
464#127—1661no—
465#126—1661no—
466#126—1662no—
467#125—831no—
468#125—1661no—
469#124—831no—
470#124—832no—
471#124—1661no—
472#124—1662no—
473#124—1662no—
474#124—1661no—
475#123—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1662no—
486#121—831no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—831no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
501C4×D4—831no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514C2×C4⋊C4—831no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4—1662no—
520C2×C42—831no—
521C2×C42—1661no—
522#107—1661no—
523#107—1661no—
524#106—21no—
525#106—1661no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8—1661no—
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#103—1662no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—1662no—
540#102—1661no—
541#102—1662no—
542#102—1661no—
543C22⋊C8—1661no—
544#97—1661no—
545#97—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8C22×D8311yescharacteristic
548#41—3322no—
549#41—3322no—
550#41—3324no—
551#41—6644no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—3321no—
555C2×Q8—3321no—
556C2×Q8—3322no—
557C2×Q8—3322no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D8312yes—
565C2×D4—832no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4—1662no—
570C2×D4—1662no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1662no—
583C22×C4—1661no—
584Q16—42no—
585Q16—3322no—
586Q16—3322no—
587Q16—3322no—
588M16—3322no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3322no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—3321no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—831no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42C23×D8311yescharacteristic
643C23—831no—
644C23—1662no—
645C23—1661no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—3322no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—6642no—
657Q8—1661no—
658Q8—1661no—
659Q8#1458181912yes—
660D4—3322no—
661D4—3324no—
662D4—3324no—
663D4—3322no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—6642no—
669D4—1661no—
670D4—1661no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—3324no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—831no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—6642no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3321no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—3322no—
710C22—3321no—
711C22—3322no—
712C22—3321no—
713C22—832no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—6641no—
728C4—1661no—
729C4—1661no—
730C4—1661no—
731C4C2×#1458181911yescharacteristic
732C4#1912850011yescharacteristic
733C4#1912851411yescharacteristic
734C4#1912851711yescharacteristic
735C2—6642no—
736C2—6641no—
737C2—1662no—
738C2#2491671411yescharacteristic
739C2#2491675311yescharacteristic
740C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1645C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921549C2
hypercenter#1645D83
hypocenterC83#18572
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918697C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
4. #462×D83C2semidirect
5. #24906684C2semidirect
6. #24906678C2semidirect
7. #24906674C2semidirect
8. #24906658C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906648C2semidirect
12. #24906157C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905875C2semidirect
15. C83×#1645C2semidirect
376. #1645D83semidirect
386. C83#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215492
#249186972
#249178582
#462×D832
#249066842
#249066782
#249066742
#249066582
#249066542
#249066522
#249066482
#249061572
#249059082
#249058752
C83×#16452
#1857283