Finite Group Databasebeta

← #35380964

Subgroups — #35380964

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906686C212yesmaximal, complemented
6#24906679C212yesmaximal, complemented
7#24906658C212yesmaximal, complemented
8#24906651C212yesmaximal, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580—21no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2211yescharacteristic
15Q8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19128411—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128362—21no—
20#19128352—21no—
21#19128352—22no—
22#19128323—21no—
23#19128323—22no—
24#19128251—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27#19128235—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128183—21no—
30#19128110—21no—
31#19128061—22no—
32#19128061—21no—
33#19128052C2212yes—
34#19128048C2212yes—
35#19128037—21no—
36#19128020—21no—
37#19127987C2212yes—
38#19127982C2212yes—
39#19127911—21no—
40#19127911—21no—
41#19127911C2212yes—
42#19127911C2212yes—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127703—22no—
45C2×#14581715—21no—
46#19127449C2212yes—
47#19127444C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54Q8⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D412yes—
58C22×Dic166—21no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050580—44no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2312yes—
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789C2311yescharacteristic
73#14581786—22no—
74#14581786—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784D411yescharacteristic
77#14581781—22no—
78#14581781—21no—
79#14581780—22no—
80#14581780—21no—
81#14581780D412yes—
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—22no—
87#14581775—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768—21no—
94#14581767—22no—
95#14581767—21no—
96#14581766—22no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766D411yescharacteristic
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332C2311yescharacteristic
110#14581754—22no—
111#14581754—21no—
112C4×C22⋊D83—22no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114#14581749—22no—
115#14581749—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊C4×D83—22no—
119C4⋊C4×D83—21no—
120#14581726—22no—
121#14581724—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—24no—
125#14581717—22no—
126#14581715—22no—
127#14581715—22no—
128#14581714—24no—
129#14581714—22no—
130C22×Q8×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—44no—
150#13050590—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D412yes—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050580—44no—
173#13050580—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—41no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216M16×C83—42no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2411yescharacteristic
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—42no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—82no—
266D332—22no—
267D332—42no—
268D332—44no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—42no—
272D332—82no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—22no—
280Dic166—42no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—82no—
284Dic166—82no—
285C8×C83—42no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83#45512yes—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57812yes—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—82no—
314#18572—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—22no—
316C2×C83#300611yescharacteristic
317C2×C83#301111yescharacteristic
318C2×C83C2×#45511yescharacteristic
319D83—81no—
320D83—82no—
321#3522—831no—
322#3239—831no—
323#3141—831no—
324C2×#462—831no—
325#1645—832no—
326#1644—832no—
327#1641—832no—
328#1640—832no—
329#1551—831no—
330#1491D8311yescharacteristic, complemented
331#1483—831no—
332C83#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1661no—
334#559—831no—
335#559—1661no—
336Q82—831no—
337#554—831no—
338#554—1661no—
339#550—831no—
340#548—1661no—
341#547—1662no—
342#547—1661no—
343#542—1662no—
344#542—1661no—
345#532—831no—
346#532—1661no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#529—831no—
349#529—1661no—
350#520—1661no—
351C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
352#501—1661no—
353#489—1662no—
354#489—1661no—
355#487—832no—
356#486—832no—
357#484—1661no—
358#481—1661no—
359#475—832no—
360#474—832no—
361#462—832no—
362#462—832no—
363#462—1661no—
364#462—1661no—
365#432C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367#417—1662no—
368C2×#103—1661no—
369C4×M16C2×D8311yescharacteristic
370#333—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373Q8⋊C8C2×D8312yes—
374Q8⋊C8C2×D8312yes—
375D4⋊C8—832no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1661no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×Q8D33211yescharacteristic
381C2×Q16—3324no—
382C2×Q16—1662no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#126—1662no—
397#126—1661no—
398#125—831no—
399#125—1661no—
400#124—831no—
401#124—832no—
402#124—1661no—
403#124—1662no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417#121—831no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8D33211yescharacteristic
429C4×Q8D33211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8C22×D8312yes—
458#103—1664no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—1664no—
463#102—1662no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D8312yes—
468#41—3324no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6644no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3321no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
483C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
484C2×D4—832no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503Q16—3324no—
504Q16—3324no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×D33211yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—1662no—
556C23—1661no—
557C23#1458176211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566Q8—6642no—
567Q8—1662no—
568Q8#1458182012yes—
569D4—3322no—
570D4—3324no—
571D4—3324no—
572D4—3322no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3322no—
576D4—6642no—
577D4—1662no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22—3322no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—3321no—
617C22#1912788012yes—
618C22C2×#1458176211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6642no—
632C4C2×#1458182011yescharacteristic
633C4#1912850111yescharacteristic
634C4#1912851712yes—
635C2—22no—
636C2—6642no—
637C2—6641no—
638C2#2491671711yescharacteristic
639C2#2491675911yescharacteristic
640C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921548C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18572
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. C2×#19127911C2semidirect
5. #24906686C2semidirect
6. #24906679C2semidirect
7. #24906658C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
330. #1491D83semidirect
332. C83#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249186952
#249178572
C2×#191279112
#249066862
#249066792
#249066582
#249066512
#249061592
#249058772
C83×#14912
#1857283