Finite Group Databasebeta

← #35380969

Subgroups — #35380969

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906683C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906662C212yesmaximal, complemented
7#24906648C212yesmaximal, complemented
8#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14Q8×Dic166C2211yescharacteristic
15#19128411—21no—
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128362—21no—
19#19128352—21no—
20#19128352—22no—
21#19128323—21no—
22#19128323—22no—
23#19128251—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128183—21no—
28#19128093—21no—
29#19128069—21no—
30#19128063—22no—
31#19128053C2212yes—
32#19128049C2212yes—
33#19127908C2212yes—
34#19127903C2212yes—
35#19127857—21no—
36#19127840—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127700—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127449C2212yes—
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#475×C83—21no—
49#475×C83—21no—
50#475×C83C2212yes—
51#475×C83C2212yes—
52C2×#106×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83—21no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D412yes—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581786—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581781—21no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780D412yes—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581768—22no—
87#14581768—21no—
88#14581767—22no—
89#14581767—21no—
90#14581766—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—22no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108#14581749—22no—
109#14581749—21no—
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581716—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—24no—
116#14581712—24no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#106×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050590—44no—
149#13050590—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050580—82no—
167#13050577—82no—
168#13050574—42no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—41no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—82no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—41no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—82no—
242Q8×C83#13712yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—42no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267D332—22no—
268D332—42no—
269D332—44no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—42no—
273D332—82no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—22no—
281Dic166—42no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83#45512yes—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83C2×#13711yescharacteristic
306C4×C83#57511yescharacteristic
307C4×C83#57712yes—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312#18573—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83#300711yescharacteristic
315C2×C83#301011yescharacteristic
316C2×C83C2×#45511yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—82no—
319#3522—831no—
320#3218—831no—
321#3141—831no—
322C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
323#1645—832no—
324#1643—832no—
325#1642—832no—
326#1640—832no—
327#1551—831no—
328#1491—831no—
329#1483—831no—
330C83#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—831no—
332#559—1661no—
333Q82—831no—
334#554—831no—
335#554—1661no—
336#550—831no—
337#548—1661no—
338#547—1662no—
339#547—1661no—
340#542—1662no—
341#542—1661no—
342#532—831no—
343#532—1661no—
344C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
345#529—831no—
346#529—1661no—
347#520—1661no—
348C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
349#497—1661no—
350#491—1661no—
351#489—1662no—
352#487—832no—
353#486—832no—
354#475—21no—
355#475—21no—
356#475C2×D8312yes—
357#475C2×D8312yes—
358#462—832no—
359#461—832no—
360#451—1661no—
361#448—1661no—
362#432—831no—
363C2×#106—21no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#417—1662no—
366C2×#103—21no—
367C4×M16—831no—
368#333—832no—
369#331—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—832no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1661no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×Q16—1662no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×M16—1661no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8312yes—
391#127—831no—
392#127—1661no—
393#126—1662no—
394#126—1661no—
395#125—831no—
396#125—1661no—
397#124—831no—
398#124—832no—
399#124—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1661no—
408C22⋊Q8—831no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—831no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—832no—
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1664no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—1664no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—1661no—
463#97—1661no—
464C4×C8—832no—
465#41—3324no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—6644no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×D4—832no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499Q16—6642no—
500SD16—6642no—
501M16—3322no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23#1458176011yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3322no—
562Q8—6642no—
563Q8—1662no—
564Q8#1458182312yes—
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568D4—3322no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—6642no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3322no—
608C22—3321no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22#1912787712yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4C2×#1458182311yescharacteristic
629C4#1912849911yescharacteristic
630C4#1912850712yes—
631C2—22no—
632C2—6642no—
633C2—6641no—
634C2#2491672111yescharacteristic
635C2#2491674511yescharacteristic
636C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921548C2
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#18573
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24906683C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906662C2semidirect
7. #24906648C2semidirect
8. #24906156C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
322. C2×#475D83semidirect
330. C83#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249184902
#249178592
#249066832
#249066692
#249066622
#249066482
#249061562
#249059102
#249058742
C2×#475×C832
#1857383