Finite Group Databasebeta

← #35380970

Subgroups — #35380970

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921547C211yesmaximal, characteristic
2#24918489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128434—21no—
18#19128431C2211yescharacteristic
19#19128407—21no—
20#19128372C2211yescharacteristic
21#19128361—21no—
22#19128353—22no—
23#19128352—21no—
24#19128324—21no—
25#19128321—22no—
26#19128252C2211yescharacteristic
27#19128248—21no—
28C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
29#19128236—21no—
30#19128233C2211yescharacteristic
31#19128182—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128092—21no—
34#19128068—21no—
35#19128062—22no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128048C2211yescharacteristic
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127985—21no—
42#19127984—21no—
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127908C2211yescharacteristic
46#19127906C2211yescharacteristic
47#19127858—21no—
48#19127838—21no—
49#19127757C2211yescharacteristic
50#106×D83—21no—
51C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
52#19127701—22no—
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D412yes—
72C2×#13050590—22no—
73C2×#13050590—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—22no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581787—22no—
91#14581785—21no—
92#14581783D411yescharacteristic
93#14581781—21no—
94#14581781D412yes—
95#14581780—21no—
96#14581779D411yescharacteristic
97#14581778—22no—
98#14581778—22no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581775—22no—
102#14581774—22no—
103#14581774—21no—
104#14581772—22no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581767—21no—
109#14581767—21no—
110#14581766—21no—
111#14581765—22no—
112#14581765—22no—
113#14581763D411yescharacteristic
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122C4×D332—21no—
123#14581754—22no—
124#14581754—21no—
125#14581754—21no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128C4×C22⋊D83—22no—
129C4×C22⋊D83—22no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131#14581751—21no—
132#14581750—22no—
133C4⋊C4×D83—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581724—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—22no—
151#14581715—21no—
152#14581715—21no—
153#14581714—22no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—44no—
177#13050590—42no—
178#13050590—42no—
179#13050590—84no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—41no—
188Q8×D83—81no—
189Q8×D83—81no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332C2×D412yes—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C22⋊D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—41no—
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206Dic332—81no—
207#13050580—81no—
208#13050578—81no—
209#13050573—42no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C8×D83—42no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—41no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—22no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—81no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C22×D83—22no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—82no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—42no—
304D332—44no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—82no—
327Dic166—82no—
328Dic166#13712yes—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83#45512yes—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#13711yescharacteristic
352C4×C83#57511yescharacteristic
353C4×C83#57711yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—21no—
357Dic83—21no—
358Dic83—21no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—81no—
363#18573—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—81no—
365C2×C83#300711yescharacteristic
366C2×C83#301011yescharacteristic
367C2×C83C2×#45511yescharacteristic
368D83—22no—
369D83—82no—
370#3522—831no—
371#3218—831no—
372#3141—831no—
373C2×#475—831no—
374#1645—831no—
375#1645—831no—
376#1643—831no—
377#1643D8311yescharacteristic, complemented
378#1642—831no—
379#1642—831no—
380#1640—831no—
381#1640—831no—
382#1551—831no—
383#1491—831no—
384#1483—831no—
385C83#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—831no—
387#559—1661no—
388Q82—831no—
389#554—1661no—
390#554C2×D8311yescharacteristic
391#550—831no—
392#548—1661no—
393#547—1661no—
394#547—1662no—
395#542—1661no—
396#542—1662no—
397#532—831no—
398#532—1661no—
399C2×C4⋊Q8—831no—
400#529—831no—
401#529—1661no—
402#520—1661no—
403C2×C4×Q8—831no—
404#497—1661no—
405#491—1661no—
406#489—1662no—
407#487—831no—
408#487C2×D8311yescharacteristic
409#486—831no—
410#486—831no—
411#475—831no—
412#475—831no—
413#475—831no—
414#475—1661no—
415#475—1661no—
416#475C2×D8311yescharacteristic
417#462—831no—
418#462—831no—
419#461—831no—
420#461C2×D8311yescharacteristic
421#451—1661no—
422#448—1661no—
423#432—831no—
424C2×#106—1661no—
425C2×C4⋊C8—831no—
426#417—1662no—
427C2×#103—1661no—
428C4×M16—831no—
429#333—831no—
430#333C2×D8311yescharacteristic
431#331—831no—
432#331—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
441C2×#41—832no—
442C2×#41—1661no—
443C2×#41—1662no—
444C22×Q8—831no—
445C22×Q8—1661no—
446C2×Q16—1661no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×M16—1661no—
451C22×C8—1661no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8—1662no—
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
461#127—831no—
462#127—1661no—
463#126—1661no—
464#126—1662no—
465#125—21no—
466#125—831no—
467#124—832no—
468#124—831no—
469#124—1661no—
470#124—1662no—
471#124—1662no—
472#124—1661no—
473#123—1661no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—831no—
485#121—1662no—
486#121—1662no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4C22×D8311yescharacteristic
510#117—1661no—
511#117—1662no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—831no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C42—831no—
519C2×C42—1661no—
520#106—21no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1662no—
538#103—1661no—
539#102—1662no—
540#102—1662no—
541C22⋊C8—1661no—
542#97—1661no—
543#97—1661no—
544C4×C8—831no—
545C4×C8C22×D8311yescharacteristic
546#41—3322no—
547#41—3322no—
548#41—3324no—
549#41—6644no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3321no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—6641no—
556C2×Q8—6641no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1662no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D8312yes—
563C2×D4—832no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1662no—
582Q16—6641no—
583Q16—6641no—
584SD16—81no—
585SD16—6641no—
586M16—3322no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—1661no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—3321no—
602C4⋊C4—3321no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—831no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C42—21no—
632C42—831no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1662no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42C23×D8311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—831no—
643C23—1662no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3322no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—832no—
653Q8—6642no—
654Q8—6642no—
655Q8—1661no—
656Q8—1661no—
657Q8—1661no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—3322no—
661D4—3324no—
662D4—3322no—
663D4—3324no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—6642no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—831no—
682C2×C4—831no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6642no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3321no—
703C8—3321no—
704C8—3321no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3322no—
709C22—3322no—
710C22—3322no—
711C22—832no—
712C22—1661no—
713C22—1661no—
714C22#120×D8311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—6641no—
725C4—1661no—
726C4—1661no—
727C4—1662no—
728C4—1661no—
729C4#137×D8311yescharacteristic
730C4#1912849811yescharacteristic
731C4#1912850711yescharacteristic
732C4#1912851011yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—6642no—
735C2—1662no—
736C2#2491672011yescharacteristic
737C2#2491674411yescharacteristic
738C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921547C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#18573
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918489C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
4. #475×D83C2semidirect
5. #24906685C2semidirect
6. #24906681C2semidirect
7. #24906670C2semidirect
8. #24906665C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906648C2semidirect
12. #24906157C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
377. #1643D83semidirect
385. C83#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215472
#249184892
#249178582
#475×D832
#249066852
#249066812
#249066702
#249066652
#249066612
#249066522
#249066482
#249061572
#249059082
#249058732
C83×#16432
#1857383