Finite Group Databasebeta

← #35380971

Subgroups — #35380971

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921546C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906682C212yesmaximal, complemented
5#24906668C212yesmaximal, complemented
6#24906661C212yesmaximal, complemented
7#24906647C212yesmaximal, complemented
8#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C2211yescharacteristic
13#19128433—21no—
14Q8×Dic166C2211yescharacteristic
15#19128408C2211yescharacteristic
16#19128407—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128355—21no—
20#19128349—22no—
21#19128322—21no—
22#19128317—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246—21no—
25#19128237—21no—
26#19128181—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128063—22no—
29#19128053C2212yes—
30#19128049C2212yes—
31#19127983—21no—
32#19127983—21no—
33#19127983C2212yes—
34#19127983C2212yes—
35C2×#14581723—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127700—22no—
38C2×#14581715—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127449C2212yes—
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#497×C83—21no—
49#491×C83—21no—
50#462×C83C2212yes—
51#461×C83C2212yes—
52#451×C83—21no—
53#448×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—21no—
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581788—21no—
67#14581787—22no—
68#14581783—21no—
69#14581781—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780D412yes—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581750—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D83—22no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581723—22no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581715—24no—
118#14581712—24no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128#126×C83—21no—
129#125×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#123×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#13050590—42no—
147#13050590—44no—
148#13050590—42no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050574—42no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—42no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—82no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209Q16×C83—82no—
210SD16×C83—82no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—82no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—82no—
269D332—42no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—21no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281Dic166—82no—
282Dic166#13712yes—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83#45512yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—82no—
304C4×C83C2×#13711yescharacteristic
305C4×C83#57511yescharacteristic
306C4×C83#57712yes—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312#18573—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#301011yescharacteristic
317C2×C83C2×#45511yescharacteristic
318D83—82no—
319#3522—831no—
320#3218D8311yescharacteristic, complemented
321#3141—831no—
322C2×#475—831no—
323#1645—832no—
324#1643—832no—
325#1642—832no—
326#1640—832no—
327#1551—831no—
328#1491—831no—
329#1483—831no—
330C83#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—831no—
332#559—1661no—
333Q82—831no—
334#554—831no—
335#554—1661no—
336#550—831no—
337#548—1661no—
338#547—1661no—
339#547—1662no—
340#542—1661no—
341#542—1662no—
342#532—831no—
343#532—1661no—
344C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
345#529—1661no—
346#529C2×D8311yescharacteristic
347#520—1661no—
348C2×C4×Q8—831no—
349#497—21no—
350#491—21no—
351#489—1662no—
352#487—832no—
353#486—832no—
354#475—832no—
355#475—832no—
356#475—1661no—
357#475—1661no—
358#462C2×D8312yes—
359#461C2×D8312yes—
360#451—21no—
361#448—21no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363C2×#106—1661no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#417—1662no—
366C2×#103—1661no—
367C4×M16—831no—
368#333—832no—
369#331—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—832no—
375C2×#41—1661no—
376C2×#41—1662no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—831no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8312yes—
391#127—831no—
392#127—1661no—
393#126—21no—
394#126—1662no—
395#125—1661no—
396#125C22⋊D8311yescharacteristic
397#124—832no—
398#124—1661no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124C22⋊D8311yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
414#121—1662no—
415#121—1661no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121C22⋊D8311yescharacteristic
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4C22×D8311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1662no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—832no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1664no—
460#102—1664no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1661no—
464C4×C8—832no—
465#41—3324no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—6644no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—3322no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C42—21no—
542C42—1662no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1662no—
553C23#1458176011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—3322no—
559Q8—3322no—
560Q8—832no—
561Q8—6642no—
562Q8—1661no—
563Q8—1661no—
564Q8—1661no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3324no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3322no—
573D4—6642no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22#1912787712yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—1662no—
628C4#137×D8311yescharacteristic
629C4#1912850011yescharacteristic
630C4#1912851212yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491671911yescharacteristic
635C2#2491674711yescharacteristic
636C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921546C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18573
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. C2×#19127983C2semidirect
4. #24906682C2semidirect
5. #24906668C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906159C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3218C2semidirect
320. #3218D83semidirect
330. C83#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215462
#249178592
C2×#191279832
#249066822
#249066682
#249066612
#249066472
#249061592
#249059092
#249058762
C83×#32182
#1857383