Finite Group Databasebeta

← #35380978

Subgroups — #35380978

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921239C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906660C212yesmaximal, complemented
5#24906653C212yesmaximal, complemented
6#24906639C212yesmaximal, complemented
7#24906639C212yesmaximal, complemented
8#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128371—21no—
14#19128371C2212yes—
15#19128336—21no—
16#19128336C2212yes—
17D4×C22⋊D83—22no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128268—21no—
20#19128264—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128249—21no—
23#127×D83—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127996—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic, complemented
28#19127978C2211yescharacteristic, complemented
29#19127978C2212yescomplemented
30#19127949—22no—
31#19127908C2211yescharacteristic, complemented
32#19127903C2211yescharacteristic, complemented
33#19127903C2212yescomplemented
34#19127901—21no—
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic, complemented
39#19127725C2211yescharacteristic, complemented
40#19127445C2212yescomplemented
41#19127445C2212yescomplemented
42#19127433C2212yescomplemented
43#19127430C2212yescomplemented
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83—22no—
49#486×C83C2212yescomplemented
50#486×C83C2212yescomplemented
51#418×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#14581837—44no—
54#14581837—44no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—22no—
59C22×C22⋊D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×#13050580—21no—
65C2×#13050577—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050574—21no—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581789D411yescharacteristic
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581788—22no—
73#14581780—21no—
74#14581779—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—24no—
84#14581760—24no—
85#14581760—24no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2312yes—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581749—21no—
98C42×D83—21no—
99#14581725—22no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581716—22no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83D412yes—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83—21no—
122#127×C83D412yes—
123#127×C83C2312yes—
124#125×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#102×C83—24no—
132#102×C83—24no—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135C23×D83—24no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—42no—
139#13050590—42no—
140#13050589—44no—
141#13050589—48no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—416no—
156D4×D83—48no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—82no—
160D4×D83—82no—
161D4×D83—84no—
162C22×Dic83—24no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167#13050580—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—82no—
170#13050574—81no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C24×C83—22no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—44no—
201C2×D4×C83—81no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83C2×D414yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207M16×C83—42no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—41no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—24no—
222C23×C83—44no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83#12011yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—48no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—84no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—44no—
236D4×C83—44no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—82no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—48no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—84no—
261C22⋊D83—84no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—48no—
267D332—21no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—42no—
279Dic166—21no—
280Dic166—42no—
281Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83—164no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—168no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#45512yes—
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310C4×C83#57711yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18574—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—84no—
318C2×C83#300311yescharacteristic
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323#3498—831no—
324#3254—831no—
325#3138D8311yescharacteristic, complemented
326#3107—831no—
327#1642—832no—
328#1641—832no—
329#1639—832no—
330#1639—832no—
331#1545—831no—
332#1489—831no—
333#1484—831no—
334C83#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1661no—
336#550—832no—
337#550—1661no—
338D42—832no—
339D42—1661no—
340D42—1662no—
341D42—1662no—
342#535—1661no—
343#535—1662no—
344#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#532—831no—
346#532—1661no—
347C2×#127—1661no—
348C2×#127C2×D8311yescharacteristic
349C4×#41—831no—
350#490—22no—
351#486C2×D8312yescomplemented
352#486C2×D8312yescomplemented
353#485—1661no—
354#477—1661no—
355#475—831no—
356#474—831no—
357#474—832no—
358#468—1662no—
359#462—831no—
360#461—831no—
361#461—832no—
362#460—1661no—
363#452—1661no—
364C4×Q16—1661no—
365C4×SD16—1661no—
366#431—831no—
367#423—831no—
368#418—22no—
369C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#331—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376H(5,𝔽2)—3324no—
377H(5,𝔽2)—3324no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1661no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1662no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1664no—
389C22×D4C22⋊D8312yes—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—831no—
401#127—1662no—
402#127—1662no—
403#127—1662no—
404#127C22⋊D8312yes—
405#127C22×D8312yes—
406#125—21no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—832no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1664no—
417#121—1664no—
418#121—1661no—
419#120—1664no—
420#120—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434#117—21no—
435#117—831no—
436#117—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1661no—
440#107—1662no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—832no—
445C4⋊C8—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1662no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—1661no—
453#102—1662no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—21no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8312yes—
458C24—22no—
459C24—1664no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3328no—
465#41—1662no—
466#41—1662no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—3324no—
483C2×D4—33216no—
484C2×D4—3328no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—6644no—
488C2×D4—6642no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—6642no—
510M16—42no—
511M16—6641no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1664no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—41no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—3328no—
549C23—6644no—
550C23—6644no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23#1458176011yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3322no—
559Q8—832no—
560Q8—1661no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3322no—
570D4—3324no—
571D4—3328no—
572D4—3328no—
573D4—3322no—
574D4—832no—
575D4—6644no—
576D4—6644no—
577D4—1664no—
578D4—1661no—
579D4—1662no—
580D4—1662no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3328no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—13288no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1662no—
623C22C2×#1458176011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3322no—
632C4—1662no—
633C4#1912787812yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
636C4#1912850511yescharacteristic
637C4#1912851111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—3322no—
641C2—6642no—
642C2#2491668811yescharacteristic
643C2#2491676611yescharacteristic
644C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3138C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921239C2
hypercenter#3138D83
hypocenterC83#18574
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906660C2semidirect
5. #24906653C2semidirect
6. #24906639C2semidirect
7. #24906639C2semidirect
8. #24906131C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3138C2semidirect
27. #19127983C22semidirect
28. #19127978C22semidirect
29. #19127978C22semidirect
31. #19127908C22semidirect
32. #19127903C22semidirect
33. #19127903C22semidirect
38. #19127754C22semidirect
39. #19127725C22semidirect
40. #19127445C22semidirect
41. #19127445C22semidirect
42. #19127433C22semidirect
43. #19127430C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
46. #533×C83C22semidirect
49. #486×C83C22semidirect
50. #486×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
325. #3138D83semidirect
334. C83#18574semidirect
344. #533C2×D83semidirect
351. #486C2×D83semidirect
352. #486C2×D83semidirect
369. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212392
#249188462
#249175282
#249066602
#249066532
#249066392
#249061312
#249059032
#249058812
C83×#31382
#1857483