Finite Group Databasebeta

← #35380980

Subgroups — #35380980

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921241C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906662C212yesmaximal, complemented
5#24906654C212yesmaximal, complemented
6#24906641C212yesmaximal, complemented
7#24906640C212yesmaximal, complemented
8#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15D4×D332—21no—
16D4×D332—22no—
17D4×D332—22no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128270—21no—
20#19128270—22no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581789—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128067—22no—
26#19128049C2212yescomplemented
27#19128049C2212yescomplemented
28#19127996—21no—
29#19127978C2212yescomplemented
30#19127949—22no—
31#19127903C2212yescomplemented
32#19127901—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic, complemented
34#19127705—22no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
36#19127444C2212yescomplemented
37#19127444C2212yescomplemented
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40#19127428C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#485×C83—21no—
45#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C83—21no—
50C4×Q16×C83—21no—
51C4×SD16×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#14581838—44no—
54#14581838—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332D412yes—
64C2×D4×D83—24no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050574—21no—
68C2×#13050574—21no—
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581789—22no—
71#14581789—22no—
72#14581789—22no—
73#14581789—21no—
74#14581789—21no—
75#14581789D412yes—
76#14581789D411yescharacteristic
77#14581789C2312yes—
78#14581780—22no—
79#14581780—21no—
80#14581767—24no—
81#14581767—24no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88#14581762—24no—
89#14581762—24no—
90#14581762—24no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2312yes—
95#14581725—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—22no—
99#14581712—24no—
100#14581712—24no—
101#14581712—22no—
102#14581703—21no—
103C4×C83⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—21no—
121#117×C83—21no—
122#117×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—21no—
126#106×C83—21no—
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131#103×C83—21no—
132#102×C83—21no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135C23×D83—24no—
136C23×D83—22no—
137#13050591—44no—
138#13050591—44no—
139#13050590—48no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—48no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—82no—
158C2×D332—82no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332—84no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×D332C2×D414yes—
164C2×C22⋊D83—24no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166D4×D83—416no—
167D4×D83—44no—
168D4×D83—44no—
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050577—82no—
172#13050574—42no—
173#13050574—81no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195Q16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—41no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—84no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C83—24no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—48no—
262C2×Dic83—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—44no—
266D332—48no—
267D332—44no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—44no—
274D332—42no—
275D332—82no—
276D332—84no—
277D332—84no—
278C4×D83—48no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281Dic166—42no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—44no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—164no—
300C2×D83—168no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#45512yes—
310C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—42no—
315#18574—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83#300311yescharacteristic
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—84no—
323#3498—831no—
324#3254—831no—
325#3138—831no—
326#3107D8311yescharacteristic, complemented
327#1642—832no—
328#1641—832no—
329#1639—832no—
330#1639—832no—
331#1545—831no—
332#1489—831no—
333#1484—831no—
334C83#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1661no—
336#550—832no—
337#550—1661no—
338D42—832no—
339D42—1662no—
340D42—1662no—
341D42—1661no—
342#535—1662no—
343#535—1661no—
344#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#532—831no—
346#532—1661no—
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350#490—1662no—
351#486—832no—
352#486—832no—
353#485—21no—
354#477—1661no—
355#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#474—832no—
357#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#468—1662no—
359#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#461—832no—
361#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#460—1661no—
363#452—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#423—831no—
368#418—1662no—
369C4×M16—831no—
370#331—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376H(5,𝔽2)—3324no—
377H(5,𝔽2)—3324no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1662no—
386C22×D4—1664no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—832no—
399#127—831no—
400#127—832no—
401#127—1662no—
402#127—1662no—
403#127—1662no—
404#127—1661no—
405#127—1661no—
406#125—21no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—832no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#120—1664no—
420#120—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×D4C22×D8311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—21no—
440#107—1662no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—832no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—1662no—
450#102—21no—
451#102—1664no—
452#102—1664no—
453#102—1662no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1661no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—832no—
458C24—1664no—
459C24—1662no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—3328no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—33216no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—834no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—6642no—
485C2×D4—6642no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—6642no—
510M16—3322no—
511M16—6641no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3324no—
546C23—3328no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—6644no—
550C23—6644no—
551C23—1664no—
552C23—1662no—
553C23#1458176011yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3322no—
560Q8#1458181712yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—3324no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3328no—
567D4—3324no—
568D4—3328no—
569D4—3324no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—6642no—
576D4—6644no—
577D4—6644no—
578D4—1662no—
579D4—1662no—
580D4#1458181712yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—13284no—
616C22—13288no—
617C22—3324no—
618C22—3322no—
619C22—3324no—
620C22—3322no—
621C22—3324no—
622C22—3322no—
623C22C2×#1458176011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4#1912787712yes—
634C4C2×#1458181711yescharacteristic
635C4C2×#1458181711yescharacteristic
636C4#1912850311yescharacteristic
637C4#1912850811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—6644no—
641C2—6642no—
642C2#2491668911yescharacteristic
643C2#2491676311yescharacteristic
644C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921241C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#18574
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. #24906662C2semidirect
5. #24906654C2semidirect
6. #24906641C2semidirect
7. #24906640C2semidirect
8. #24906130C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3107C2semidirect
26. #19128049C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
29. #19127978C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
33. #19127725C22semidirect
35. C4×#13050574C22semidirect
36. #19127444C22semidirect
37. #19127444C22semidirect
38. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. #19127428C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #533×C83C22semidirect
45. #475×C83C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
47. #462×C83C22semidirect
48. #461×C83C22semidirect
52. #431×C83C22semidirect
326. #3107D83semidirect
334. C83#18574semidirect
344. #533C2×D83semidirect
355. #475C2×D83semidirect
357. #474C2×D83semidirect
359. #462C2×D83semidirect
361. #461C2×D83semidirect
366. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212412
#249188462
#249178392
#249066622
#249066542
#249066412
#249066402
#249061302
#249059022
#249058792
C83×#31072
#1857483