Finite Group Databasebeta

← #35380982

Subgroups — #35380982

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906663C212yesmaximal, complemented
5#24906656C212yesmaximal, complemented
6#24906642C212yesmaximal, complemented
7#24906642C212yesmaximal, complemented
8#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3498C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic, complemented
13#19128065—22no—
14#19128047C2212yescomplemented
15#19128047C2212yescomplemented
16#19128042—21no—
17#19127993—21no—
18#19127986C2211yescharacteristic, complemented
19#19127981C2211yescharacteristic, complemented
20#19127981C2212yescomplemented
21#19127945—22no—
22#19127911C2211yescharacteristic, complemented
23#19127906C2211yescharacteristic, complemented
24#19127906C2212yescomplemented
25#19127898—21no—
26#19127863—21no—
27C4×#13050580—21no—
28C4×#13050578—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic, complemented
30#19127725C2211yescharacteristic, complemented
31#19127706—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
33#19127445C2212yescomplemented
34#19127445C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C83—21no—
40#550×C83—21no—
41#550×C83C2212yes—
42D42×C83—22no—
43D42×C83—22no—
44D42×C83—21no—
45D42×C83C2212yes—
46#535×C83—22no—
47#535×C83—21no—
48#532×C83—21no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83—21no—
51C2×#127×C83C2211yescharacteristic
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581784—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65#14581751—21no—
66#14581725—22no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14581716—21no—
74#14581715—22no—
75#14581715—21no—
76#14581715—21no—
77#14581713—24no—
78#14581713—24no—
79#14581713—21no—
80#14581713—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C83—44no—
86H(5,𝔽2)×C83—44no—
87C2×#41×C83—22no—
88C2×#41×C83—22no—
89C2×#41×C83—21no—
90C2×#41×C83D411yescharacteristic
91C22×D4×C83—22no—
92C22×D4×C83—24no—
93C22×D4×C83—22no—
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83D412yes—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#127×C83—22no—
101#127×C83—22no—
102#127×C83—22no—
103#127×C83—21no—
104#127×C83—21no—
105#127×C83D412yes—
106#127×C83D411yescharacteristic
107#127×C83C2312yes—
108#124×C83—22no—
109#124×C83—21no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83—24no—
112#121×C83—24no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117#121×C83D412yes—
118#120×C83—24no—
119#120×C83—24no—
120#120×C83—24no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2312yes—
131#117×C83—21no—
132#117×C83D411yescharacteristic
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137#13050580—42no—
138#13050578—42no—
139#13050578—82no—
140#13050574—42no—
141#13050574—81no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C24×C83—24no—
155C24×C83—22no—
156#41×C83—22no—
157#41×C83—22no—
158#41×C83—48no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—44no—
162#41×C83—44no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—24no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—24no—
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—48no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83—416no—
183C2×D4×C83—44no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83—82no—
188C2×D4×C83—82no—
189C2×D4×C83—84no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D414yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—24no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—24no—
224C23×C83—44no—
225C23×C83—48no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—84no—
229C23×C83—84no—
230C23×C83#12011yescharacteristic
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C83—24no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—48no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—48no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251D4×C83—84no—
252D4×C83—84no—
253D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83—24no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—48no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282C83⋊C8—42no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—44no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—44no—
296C22×C83—44no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—164no—
299C22×C83—168no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C4×C83—21no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83#45512yes—
309C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C83#57611yescharacteristic
312C4×C83#57711yescharacteristic
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18574—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—84no—
320C2×C83#300311yescharacteristic
321C2×C83#301211yescharacteristic
322C2×C83C2×#45511yescharacteristic
323#3498D8311yescharacteristic
324#3254—831no—
325#3138—831no—
326#3107—831no—
327#1642—832no—
328#1641—832no—
329#1639—832no—
330#1639—832no—
331#1545—831no—
332#1489—831no—
333#1484—831no—
334C83#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—21no—
336#550—21no—
337#550C2×D8312yes—
338D42—22no—
339D42—22no—
340D42—21no—
341D42C2×D8312yes—
342#535—22no—
343#535—21no—
344#533—831no—
345#532—21no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D8311yescharacteristic
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350#490—1662no—
351#486—832no—
352#486—832no—
353#485—1661no—
354#477—1661no—
355#475—831no—
356#474—831no—
357#474—832no—
358#468—1662no—
359#462—831no—
360#461—831no—
361#461—832no—
362#460—1661no—
363#452—1661no—
364C4×Q16—1661no—
365C4×SD16—1661no—
366#431—831no—
367#423—831no—
368#418—1662no—
369C4×M16—831no—
370#331—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376H(5,𝔽2)—44no—
377H(5,𝔽2)—44no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D8312yes—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127C22⋊D8311yescharacteristic
404#127C22⋊D8312yes—
405#127C22×D8312yes—
406#125—1661no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22⋊D8312yes—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4C22×D8311yescharacteristic
433C4×D4C22×D8312yes—
434#117—21no—
435#117—1661no—
436#117C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1661no—
440#107—1662no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—832no—
445C4⋊C8—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1662no—
450#102—1664no—
451#102—1664no—
452#102—1661no—
453#102—1662no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—1661no—
456C4×C8—832no—
457C4×C8—1661no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—48no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—6642no—
510M16—3322no—
511M16—6641no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3321no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3321no—
540C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#1458176111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8#1458181812yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4#1458181812yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4#1458176111yescharacteristic
600C2×C4#1458176111yescharacteristic
601C2×C4#1458176111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—3322no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#1458176111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4#1912787912yes—
634C4C2×#1458181811yescharacteristic
635C4C2×#1458181811yescharacteristic
636C4#1912850411yescharacteristic
637C4#1912851211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#2491669011yescharacteristic
643C2#2491676711yescharacteristic
644C2C2×#1912787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3498C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3498D83
hypocenterC83#18574
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918850C2semidirect
2. #24917837C2semidirect
3. #24917534C2semidirect
4. #24906663C2semidirect
5. #24906656C2semidirect
6. #24906642C2semidirect
7. #24906642C2semidirect
8. #24906131C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
12. #19128258C22semidirect
14. #19128047C22semidirect
15. #19128047C22semidirect
18. #19127986C22semidirect
19. #19127981C22semidirect
20. #19127981C22semidirect
22. #19127911C22semidirect
23. #19127906C22semidirect
24. #19127906C22semidirect
29. #19127754C22semidirect
30. #19127725C22semidirect
32. C4×#13050574C22semidirect
33. #19127445C22semidirect
34. #19127445C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
334. C83#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188502
#249178372
#249175342
#249066632
#249066562
#249066422
#249061312
#249059022
#249058802
C83×#34982
#1857483