Finite Group Databasebeta

← #35380986

Subgroups — #35380986

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921241C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906666C212yesmaximal, complemented
6#24906658C212yesmaximal, complemented
7#24906645C212yesmaximal, complemented
8#24906644C212yesmaximal, complemented
9#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128373—21no—
14#19128373C2212yes—
15D4×D332—21no—
16D4×D332—22no—
17D4×D332—22no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128270—21no—
20#19128270—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581789—21no—
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19128066—22no—
27#19128048C2212yescomplemented
28#19128048C2212yescomplemented
29#19128042—21no—
30#19127997—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic, complemented
32#19127982C2212yescomplemented
33#19127981C2211yescharacteristic, complemented
34#19127947—22no—
35#19127911C2211yescharacteristic, complemented
36#19127907C2212yescomplemented
37#19127906C2211yescharacteristic, complemented
38#19127902—21no—
39#19127863—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic, complemented
43#19127707—22no—
44#19127444C2212yescomplemented
45#19127444C2212yescomplemented
46#19127430C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53#14581838—44no—
54#14581838—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332D412yes—
64C2×D4×D83—24no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×#13050580—21no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050578—21no—
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581789—22no—
73#14581789—22no—
74#14581789—22no—
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789D412yes—
78#14581789D411yescharacteristic
79#14581789C2312yes—
80#14581784—21no—
81#14581780—22no—
82#14581780—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581767—24no—
86#14581767—24no—
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—22no—
90#14581766—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766D412yes—
93#14581762—24no—
94#14581762—24no—
95#14581762—24no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—22no—
99C4×D332—22no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2312yes—
102#14581751—21no—
103#14581726—22no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—22no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—24no—
113#14581714—24no—
114#14581714—22no—
115#14581713—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C2×M16×C83—21no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127#117×C83—21no—
128#117×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135C23×D83—24no—
136C23×D83—22no—
137#13050591—44no—
138#13050591—44no—
139#13050590—48no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—48no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—82no—
160C2×D332—82no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332—84no—
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×D332C2×D414yes—
166C2×C22⋊D83—24no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168D4×D83—416no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—44no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050580—42no—
174#13050579—82no—
175#13050578—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—41no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203M16×C83—42no—
204M16×C83—81no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—84no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C83—24no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—48no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—44no—
262D332—48no—
263D332—44no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—44no—
270D332—42no—
271D332—82no—
272D332—84no—
273D332—84no—
274C4×D83—48no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282C8×C83—42no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—44no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—164no—
300C2×D83—168no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83#45512yes—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311C4×C83#57711yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18574—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83#300311yescharacteristic
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—84no—
323#3498—831no—
324#3254—831no—
325#3138—831no—
326#3107—831no—
327#1642—832no—
328#1641—832no—
329#1639—832no—
330#1639—832no—
331#1545—831no—
332#1489D8311yescharacteristic, complemented
333#1484—831no—
334C83#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1661no—
336#550—832no—
337#550—1661no—
338D42—832no—
339D42—1662no—
340D42—1662no—
341D42—1661no—
342#535—1662no—
343#535—1661no—
344#533—831no—
345#532—831no—
346#532—1661no—
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349C4×#41C2×D8311yescharacteristic
350#490—1662no—
351#486—832no—
352#486—832no—
353#485—1661no—
354#477—1661no—
355#475—831no—
356#474—831no—
357#474—832no—
358#468—1662no—
359#462—831no—
360#461—831no—
361#461—832no—
362#460—1661no—
363#452—1661no—
364C4×Q16—1661no—
365C4×SD16—1661no—
366#431—831no—
367#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#418—1662no—
369C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#331—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8—832no—
375D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
376H(5,𝔽2)—3324no—
377H(5,𝔽2)—3324no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41D33211yescharacteristic
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1662no—
386C22×D4—1664no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398#127—832no—
399#127—831no—
400#127—832no—
401#127—1662no—
402#127—1662no—
403#127—1662no—
404#127—1661no—
405#127—1661no—
406#125—1661no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411#121—832no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#120—1664no—
420#120—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8D33211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4D33211yescharacteristic
433C4×D4C22×D8311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1661no—
436#117D33211yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1662no—
440#107—1661no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8C22×D8312yes—
446#103—1662no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—1664no—
451#102—1664no—
452#102—1662no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—21no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8312yes—
458C24—1664no—
459C24—1662no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—3328no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—33216no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—834no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—6642no—
485C2×D4—6642no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507Q16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—6642no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3321no—
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42C2×D33211yescharacteristic
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3324no—
546C23—3328no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—6644no—
550C23—6644no—
551C23—1664no—
552C23—1662no—
553C23#1458176211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—3322no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8#1458182012yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—3324no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3328no—
567D4—3324no—
568D4—3328no—
569D4—3324no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—6642no—
576D4—6644no—
577D4—6644no—
578D4—1662no—
579D4—1662no—
580D4#1458182012yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3328no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×D33211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—13284no—
616C22—13288no—
617C22—3324no—
618C22—3322no—
619C22—3324no—
620C22—3322no—
621C22—3324no—
622C22—3322no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4#1912788012yes—
634C4C2×#1458182011yescharacteristic
635C4C2×#1458182011yescharacteristic
636C4#1912850511yescharacteristic
637C4#1912851011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—6644no—
641C2—6642no—
642C2#2491669311yescharacteristic
643C2#2491676911yescharacteristic
644C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921241C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18574
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24917534C2semidirect
5. #24906666C2semidirect
6. #24906658C2semidirect
7. #24906645C2semidirect
8. #24906644C2semidirect
9. #24906132C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
33. #19127981C22semidirect
35. #19127911C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
37. #19127906C22semidirect
42. #19127754C22semidirect
44. #19127444C22semidirect
45. #19127444C22semidirect
46. #19127430C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
49. #423×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
332. #1489D83semidirect
334. C83#18574semidirect
367. #423C2×D83semidirect
369. C4×M16C2×D83semidirect
372. Q8⋊C8C2×D83semidirect
375. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212412
#249188512
#249178382
#249175342
#249066662
#249066582
#249066452
#249066442
#249061322
#249058812
C83×#14892
#1857483