Finite Group Databasebeta

← #35380987

Subgroups — #35380987

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906665C212yesmaximal, complemented
6#24906659C212yesmaximal, complemented
7#24906645C212yesmaximal, complemented
8#24906644C212yesmaximal, complemented
9#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128372—21no—
14#19128372C2212yes—
15D4×D332—21no—
16D4×D332C2212yes—
17#19128335—22no—
18#19128335—22no—
19#19128269—22no—
20#19128265—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#127×D83—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128066—22no—
27#19128048C2212yescomplemented
28#19128048C2212yescomplemented
29#19128043—21no—
30#19127993—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic, complemented
32#19127982C2211yescharacteristic, complemented
33#19127981C2212yescomplemented
34#19127945—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic, complemented
36#19127907C2211yescharacteristic, complemented
37#19127906C2212yescomplemented
38#19127898—21no—
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic, complemented
43#19127707—22no—
44#19127444C2212yescomplemented
45#19127444C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53#14581838—44no—
54#14581838—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332—22no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332D412yes—
62C2×D4×D83—24no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050574—21no—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789D412yes—
75#14581789C2312yes—
76#14581788—22no—
77#14581788—22no—
78#14581788—22no—
79#14581784—21no—
80#14581781—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581767—22no—
84#14581767—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—22no—
87#14581765—24no—
88#14581765—24no—
89#14581762—24no—
90#14581762—24no—
91#14581760—24no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—22no—
99#14581754—22no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581749—21no—
105C42×D83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581725—22no—
108#14581724—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581715—22no—
115#14581714—24no—
116#14581714—24no—
117#14581714—21no—
118#14581713—22no—
119C2×#41×C83—21no—
120C2×M16×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122#127×C83D411yescharacteristic
123#124×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83D412yes—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2312yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135C23×D83—24no—
136C23×D83—22no—
137#13050591—48no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—44no—
141#13050590—44no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332—24no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D414yes—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—24no—
164D4×D83—48no—
165D4×D83—416no—
166D4×D83—82no—
167D4×D83—82no—
168D4×D83—84no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—24no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173Dic332—42no—
174#13050579—42no—
175#13050578—82no—
176#13050574—81no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198#41×C83—42no—
199#41×C83—42no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—22no—
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—48no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—84no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—44no—
236D4×C83—42no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—84no—
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—21no—
261D332—44no—
262D332—44no—
263D332—48no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—44no—
269D332—82no—
270D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—48no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—42no—
276Dic166—21no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C83—42no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—168no—
300C2×D83—164no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83#45512yes—
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57711yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18574—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#300311yescharacteristic
319C2×C83#301211yescharacteristic
320C2×C83C2×#45511yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—84no—
323#3498—831no—
324#3254—831no—
325#3138—831no—
326#3107—831no—
327#1642—832no—
328#1641—832no—
329#1639—832no—
330#1639—832no—
331#1545—831no—
332#1489—831no—
333#1484D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1661no—
336#550—832no—
337#550—1661no—
338D42—832no—
339D42—1661no—
340D42—1662no—
341D42—1662no—
342#535—1661no—
343#535—1662no—
344#533—831no—
345#532—1661no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349C4×#41—831no—
350#490—1662no—
351#486—832no—
352#486—832no—
353#485—1661no—
354#477—1661no—
355#475—831no—
356#474—832no—
357#474—831no—
358#468—1662no—
359#462—831no—
360#461—832no—
361#461—831no—
362#460—1661no—
363#452—1661no—
364C4×Q16—1661no—
365C4×SD16—1661no—
366#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#423—831no—
368#418—1662no—
369C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#331—832no—
371#331—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
375D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
376H(5,𝔽2)—3324no—
377H(5,𝔽2)—3324no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1662no—
382C22×D4—832no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1664no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8D33211yescharacteristic
398#127—832no—
399#127—832no—
400#127—1662no—
401#127—1662no—
402#127—1662no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#127D33211yescharacteristic
406#125—1661no—
407#124—21no—
408#124—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411#121—21no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121D33212yes—
419#120—1664no—
420#120—1664no—
421#120—1664no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4C22×D8312yes—
434#117—831no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1661no—
440#107—1662no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—832no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1662no—
450#102—1664no—
451#102—1664no—
452#102—1661no—
453#102—1662no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D8312yes—
458C24—1664no—
459C24—1662no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3328no—
465#41—1662no—
466#41—1662no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—33216no—
480C2×D4—3328no—
481C2×D4—834no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6642no—
486C2×D4—6642no—
487C2×D4—6644no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4C2×D33212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507Q16—3322no—
508SD16—3322no—
509SD16—6642no—
510M16—42no—
511M16—6641no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—3321no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42C2×D33211yescharacteristic
543C42C23×D8311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—3324no—
546C23—3328no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—6644no—
550C23—6644no—
551C23—1664no—
552C23—1661no—
553C23#1458176211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—832no—
560Q8—1661no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568D4—3328no—
569D4—3328no—
570D4—3324no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—832no—
576D4—6642no—
577D4—6644no—
578D4—6644no—
579D4—1664no—
580D4—1661no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3328no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×D33211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—13284no—
616C22—13288no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3324no—
620C22—3324no—
621C22—3324no—
622C22—1662no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—1662no—
633C4#1912788012yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
636C4#1912850611yescharacteristic
637C4#1912851311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3322no—
641C2—6644no—
642C2#2491669211yescharacteristic
643C2#2491677011yescharacteristic
644C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921236C2
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18574
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918850C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906665C2semidirect
6. #24906659C2semidirect
7. #24906645C2semidirect
8. #24906644C2semidirect
9. #24906130C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
33. #19127981C22semidirect
35. #19127912C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
37. #19127906C22semidirect
42. #19127725C22semidirect
44. #19127444C22semidirect
45. #19127444C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
49. #431×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. D4⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
333. #1484D83semidirect
334. C83#18574semidirect
366. #431C2×D83semidirect
369. C4×M16C2×D83semidirect
374. D4⋊C8C2×D83semidirect
375. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
#249188502
#249178382
#249175352
#249066652
#249066592
#249066452
#249066442
#249061302
#249059032
C83×#14842
#1857483