Finite Group Databasebeta

← #35380992

Subgroups — #35380992

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24906683C212yesmaximal, complemented
5#24906682C212yesmaximal, complemented
6#24906675C212yesmaximal, complemented
7#24906669C212yesmaximal, complemented
8#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166C2212yes—
13#19128429—21no—
14#19128411C2212yes—
15#19128409—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128364—22no—
18#19128331—22no—
19#19128329—21no—
20#19128256—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128181—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128071—22no—
26#19128053C2212yes—
27#19128053C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127709—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127449C2212yes—
40#19127449C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#475×C83—21no—
48#475×C83C2212yes—
49#470×C83—22no—
50#462×C83—21no—
51#462×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D412yes—
63#14581792C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581790—22no—
68#14581784—22no—
69#14581783—22no—
70#14581782—24no—
71#14581772—24no—
72#14581772—22no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80#14581757—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—24no—
102#14581715—24no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—44no—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic166C2×D414yes—
140Q8×D83—84no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—24no—
148#13050580—42no—
149#13050577—42no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—82no—
182M16×C83—81no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—41no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—24no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—82no—
234D332—21no—
235D332#13712yes—
236C4×D83—24no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—21no—
242Dic166—44no—
243Dic166—44no—
244Dic166—84no—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83#45512yes—
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—44no—
272Dic83—41no—
273#18575—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—41no—
275C2×C83#300411yescharacteristic
276C2×C83#301311yescharacteristic
277C2×C83C2×#45511yescharacteristic
278D83—42no—
279#3503—831no—
280#3255D8311yescharacteristic, complemented
281#3139—831no—
282#3107—831no—
283#1645—832no—
284#1645—832no—
285#1644—832no—
286#1643—832no—
287#1548—831no—
288#1489—831no—
289#1485—831no—
290C83#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—832no—
292#557—1661no—
293#554—832no—
294#554—1662no—
295D4×Q8—1661no—
296D4×Q8—1662no—
297#544—1661no—
298#544—1662no—
299#533—1661no—
300#533C2×D8311yescharacteristic
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×C4⋊Q8—1661no—
304#520—1661no—
305C4×#41—831no—
306#491—1662no—
307#487—832no—
308#487—832no—
309#485—1661no—
310#475—21no—
311#475—831no—
312#475C2×D8312yes—
313#474—831no—
314#470—22no—
315#462—21no—
316#462—831no—
317#462C2×D8312yes—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321C4×SD16—1661no—
322#431—831no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324#419—1662no—
325C4×M16—831no—
326#333—832no—
327#333—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332C2×#41—831no—
333C22×Q8—832no—
334C22×Q8—1662no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1661no—
337C2×SD16—1661no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—832no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1664no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1664no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8C22×D8312yes—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—831no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#106—22no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1664no—
403#103—1664no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409#97—1661no—
410C4×C8—832no—
411C4×C8—1661no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3324no—
418C2×Q8—834no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—6644no—
421C2×Q8—1664no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
424C2×D4—831no—
425C2×D4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—3322no—
436SD16—3322no—
437M16—81no—
438M16—3322no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1664no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—1661no—
484C23#1458176011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3324no—
493Q8—3324no—
494Q8—832no—
495Q8—6644no—
496Q8—1661no—
497D4—832no—
498D4—1664no—
499D4—1661no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3322no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—1662no—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3324no—
546C4—1662no—
547C4#1912787712yes—
548C4#137×D8311yescharacteristic
549C4#137×D8311yescharacteristic
550C4#1912851211yescharacteristic
551C4#1912851611yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3322no—
554C2#2491669511yescharacteristic
555C2#2491677511yescharacteristic
556C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#18575
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917845C2semidirect
4. #24906683C2semidirect
5. #24906682C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906669C2semidirect
8. #24906145C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
280. #3255D83semidirect
290. C83#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249178452
#249175282
#249066832
#249066822
#249066752
#249066692
#249061452
#249059002
#249058842
C83×#32552
#1857583