Finite Group Databasebeta

← #35380995

Subgroups — #35380995

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic
5#24906685C212yesmaximal, complemented
6#24906685C212yesmaximal, complemented
7#24906678C212yesmaximal, complemented
8#24906671C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431C2212yes—
13#19128426—21no—
14#19128412C2212yes—
15#19128406—22no—
16#19128366—21no—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128332—21no—
19#19128328—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128069—22no—
27#19128051C2212yes—
28#19128051C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2212yes—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127959—22no—
35#19127912—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127912C2212yes—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127710—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127431C2212yes—
46#19127431C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#333×C83C2212yes—
52#333×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Dic332—21no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581790—22no—
67#14581790—24no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—24no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771D412yes—
79#14581770—24no—
80#14581768—22no—
81#14581768—24no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2312yes—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—22no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581750—22no—
101#14581749—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581724—22no—
107#14581724—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—22no—
112#14581717—21no—
113#14581716—24no—
114#14581716—24no—
115#14581714—21no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C83D412yes—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D412yes—
123C4⋊Q8×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141Q8×D83—84no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—24no—
148Dic332—42no—
149Dic332—82no—
150#13050579—42no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—44no—
187C2×Q8×C83C2×D414yes—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192M16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—44no—
207Q8×C83—44no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—82no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—24no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332#13712yes—
231C4×D83—24no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—84no—
236Dic166—21no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—42no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—84no—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—44no—
261C4×C83#45512yes—
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83C2×#13711yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—42no—
268Dic83—41no—
269Dic83—42no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#18575—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—41no—
275C2×C83#300411yescharacteristic
276C2×C83#301311yescharacteristic
277C2×C83C2×#45511yescharacteristic
278D83—42no—
279#3503—831no—
280#3255—831no—
281#3139—831no—
282#3107—831no—
283#1645—832no—
284#1645—832no—
285#1644—832no—
286#1643—832no—
287#1548D8311yescharacteristic, complemented
288#1489—831no—
289#1485—831no—
290C83#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—832no—
292#557—1661no—
293#554—832no—
294#554—1662no—
295D4×Q8—1661no—
296D4×Q8—1662no—
297#544—1661no—
298#544—1662no—
299#533—831no—
300#533—831no—
301#533—1661no—
302C2×C4⋊Q8—1661no—
303C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304#520—1661no—
305C4×#41—831no—
306#491—1662no—
307#487—832no—
308#487—832no—
309#485—1661no—
310#475—831no—
311#475—832no—
312#475—1661no—
313#474—831no—
314#470—1662no—
315#462—831no—
316#462—832no—
317#462—1661no—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321C4×SD16—1661no—
322#431C2×D8311yescharacteristic
323#423C2×D8311yescharacteristic
324#419—1662no—
325C4×M16—831no—
326#333C2×D8312yes—
327#333C2×D8312yes—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332C2×#41—831no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8D33212yes—
335C2×Q16—1661no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1661no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1664no—
351C4⋊Q8D33212yes—
352C4⋊Q8C22×D8312yes—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1664no—
356#125—1661no—
357#125—1661no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—832no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—831no—
383#117—1661no—
384#117—1662no—
385#117—1661no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D8312yes—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1662no—
403#103—1661no—
404#103—1662no—
405#103—1664no—
406#103—1664no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1661no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—832no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—6644no—
419C2×Q8—1664no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8C2×D33214yes—
424C2×D4—831no—
425C2×D4—1661no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434Q16—3322no—
435Q16—6642no—
436SD16—3322no—
437M16—81no—
438M16—3322no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—831no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C42—3321no—
474C42—1664no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1662no—
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—1661no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—3322no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—832no—
493Q8—6644no—
494Q8—1662no—
495Q8—1662no—
496Q8—1661no—
497D4—832no—
498D4—1664no—
499D4—1661no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—1662no—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—3321no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—3322no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—1662no—
547C4#1912788112yes—
548C4#137×D8311yescharacteristic
549C4#137×D8311yescharacteristic
550C4#1912850711yescharacteristic
551C4#1912851411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3322no—
554C2#2491669911yescharacteristic
555C2#2491678311yescharacteristic
556C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18575
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24917843C2semidirect
5. #24906685C2semidirect
6. #24906685C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1548C2semidirect
287. #1548D83semidirect
290. C83#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249188572
#249178432
#249175352
#249066852
#249066782
#249066712
#249059002
#249058832
C83×#15482
#1857583