Finite Group Databasebeta

← #35380997

Subgroups — #35380997

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917534C211yesmaximal, characteristic
5#24906687C212yesmaximal, complemented
6#24906686C212yesmaximal, complemented
7#24906680C212yesmaximal, complemented
8#24906672C212yesmaximal, complemented
9#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166C2212yes—
13#19128430—21no—
14#19128408—22no—
15#19128408C2212yes—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—22no—
18#19128329—21no—
19#19128329—22no—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184—21no—
26#19128070—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128052C2212yes—
29#19128042—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2212yes—
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127959—22no—
35#19127912—21no—
36#19127912C2212yes—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127906C2211yescharacteristic
39#19127863—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127711—22no—
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127433C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050578—21no—
58#14581792—22no—
59#14581792—22no—
60#14581792—22no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D412yes—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2312yes—
69#14581791—24no—
70#14581791—22no—
71#14581784—22no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—24no—
75#14581783—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771D412yes—
82#14581769—24no—
83#14581769—24no—
84#14581769—24no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2312yes—
92D4×Dic83—24no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—24no—
107#14581717—24no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581713—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166—84no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×Dic166C2×D414yes—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—22no—
144Dic332—82no—
145#13050580—42no—
146#13050578—42no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186M16×C83—42no—
187M16×C83—81no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C23×C83#12011yescharacteristic
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83#13712yes—
208D4×C83—24no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83#13712yes—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—84no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—44no—
239Dic166—42no—
240Dic166—44no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—84no—
246C8×C83—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83#45512yes—
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—42no—
269Dic83—44no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#18575—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—41no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83#300411yescharacteristic
277C2×C83#301311yescharacteristic
278C2×C83C2×#45511yescharacteristic
279#3503—831no—
280#3255—831no—
281#3139—831no—
282#3107—831no—
283#1645—832no—
284#1645—832no—
285#1644—832no—
286#1643—832no—
287#1548—831no—
288#1489D8311yescharacteristic
289#1485—831no—
290C83#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—832no—
292#557—1661no—
293#554—832no—
294#554—1662no—
295D4×Q8—1662no—
296D4×Q8—1661no—
297#544—1662no—
298#544—1661no—
299#533—831no—
300#533—831no—
301#533—1661no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×C4⋊Q8—1661no—
304#520—1661no—
305C4×#41C2×D8311yescharacteristic
306#491—1662no—
307#487—832no—
308#487—832no—
309#485—1661no—
310#475—831no—
311#475—832no—
312#475—1661no—
313#474—831no—
314#470—1662no—
315#462—831no—
316#462—832no—
317#462—1661no—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321C4×SD16—1661no—
322#431—831no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324#419—1662no—
325C4×M16C2×D8311yescharacteristic
326#333—832no—
327#333—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330Q8⋊C8C2×D8312yes—
331D4⋊C8C2×D8312yes—
332C2×#41D33211yescharacteristic
333C22×Q8—832no—
334C22×Q8—1662no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×Q16—1661no—
337C2×SD16—1661no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—832no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—832no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1664no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353#125—1662no—
354#125—1664no—
355#125—1662no—
356#125—1661no—
357#125—1661no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8D33211yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4D33211yescharacteristic
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1661no—
384#117—1662no—
385#117—1661no—
386#117D33211yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#106—1662no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—1662no—
401#103—1664no—
402#103—1664no—
403#103—1662no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409#97—21no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8C22×D8312yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414C2×Q8—3324no—
415C2×Q8—834no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—6644no—
418C2×Q8—1664no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×D33211yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434Q16—3322no—
435Q16—6642no—
436SD16—3322no—
437M16—42no—
438M16—81no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—1664no—
478C42—1662no—
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—21no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—3324no—
487Q8—3324no—
488Q8—3322no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—6644no—
494Q8—1662no—
495Q8—1662no—
496Q8#1458182512yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1458182512yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3322no—
543C4—3324no—
544C4—3322no—
545C4—6641no—
546C4—6641no—
547C4#1912788012yes—
548C4C2×#1458182511yescharacteristic
549C4C2×#1458182511yescharacteristic
550C4#1912851111yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#2491670011yescharacteristic
555C2#2491678011yescharacteristic
556C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83D4
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18575
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
5. #24906687C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906680C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906145C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
290. C83#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249188572
#249178442
#249175342
#249066872
#249066862
#249066802
#249066722
#249061452
#249058852
C83×#14892
#1857583