Finite Group Databasebeta

← #35380998

Subgroups — #35380998

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic
5#24906687C212yesmaximal, complemented
6#24906686C212yesmaximal, complemented
7#24906679C212yesmaximal, complemented
8#24906673C212yesmaximal, complemented
9#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166C2212yes—
13#19128429—21no—
14#19128411C2212yes—
15#19128409—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128364—22no—
18#19128331—22no—
19#19128329—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128181—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128070—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128052C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127986C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127957—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127911C2212yes—
37#19127908—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic
43#19127711—22no—
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52Q8⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—22no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D412yes—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2312yes—
67#14581791—22no—
68#14581791—24no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—22no—
72#14581784—21no—
73#14581783—22no—
74#14581782—24no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—24no—
80#14581769—24no—
81#14581768—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109#14581717—24no—
110#14581717—24no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581714—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D412yes—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C83—21no—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166C2×D414yes—
142Q8×D83—84no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—24no—
150Dic332—42no—
151#13050580—82no—
152#13050579—42no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—24no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230D332—21no—
231D332#13712yes—
232C4×D83—24no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—84no—
237Dic166—21no—
238Dic166—44no—
239Dic166—44no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—84no—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—42no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83#45512yes—
263C4×C83C2×#13711yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—22no—
268Dic83—41no—
269Dic83—44no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#18575—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—41no—
275C2×C83#300411yescharacteristic
276C2×C83#301311yescharacteristic
277C2×C83C2×#45511yescharacteristic
278D83—42no—
279#3503—831no—
280#3255—831no—
281#3139—831no—
282#3107—831no—
283#1645—832no—
284#1645—832no—
285#1644—832no—
286#1643—832no—
287#1548—831no—
288#1489—831no—
289#1485D8311yescharacteristic, complemented
290C83#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—832no—
292#557—1661no—
293#554—832no—
294#554—1662no—
295D4×Q8—1661no—
296D4×Q8—1662no—
297#544—1661no—
298#544—1662no—
299#533—831no—
300#533—1661no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×C4⋊Q8—1661no—
304#520—1661no—
305C4×#41—831no—
306#491—1662no—
307#487—832no—
308#487—832no—
309#485—1661no—
310#475—832no—
311#475—831no—
312#475—1661no—
313#474—831no—
314#470—1662no—
315#462—832no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#461—831no—
319#452—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321C4×SD16—1661no—
322#431C2×D8311yescharacteristic
323#423—831no—
324#419—1662no—
325C4×M16C2×D8311yescharacteristic
326#333—832no—
327#333—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8C2×D8312yes—
330Q8⋊C8C2×D8312yes—
331D4⋊C8—832no—
332C2×#41—831no—
333C22×Q8—832no—
334C22×Q8—1662no—
335C2×Q16—1661no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1661no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C4⋊Q8—832no—
341C4⋊Q8—832no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1664no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8D33211yescharacteristic
352C4⋊Q8D33211yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356#125—1664no—
357#125—1661no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8D33212yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8C22×D8312yes—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—831no—
384#117—1661no—
385#117—1662no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—832no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1664no—
403#103—1664no—
404#103—1661no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—1661no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D8312yes—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—834no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—6644no—
419C2×Q8—1664no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33212yes—
424C2×D4—831no—
425C2×D4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434Q16—3322no—
435Q16—6642no—
436SD16—3322no—
437M16—42no—
438M16—6641no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—831no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4C2×D33212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C42—22no—
474C42—3321no—
475C42—1664no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C42C23×D8311yescharacteristic
483C23—1661no—
484C23#1458176211yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—3324no—
489Q8—3324no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—832no—
495Q8—6644no—
496Q8—1661no—
497D4—832no—
498D4—1664no—
499D4—1661no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—1662no—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3324no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—1662no—
547C4#1912788012yes—
548C4#137×D8311yescharacteristic
549C4#137×D8311yescharacteristic
550C4#1912851311yescharacteristic
551C4#1912851811yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3322no—
554C2#2491669911yescharacteristic
555C2#2491678111yescharacteristic
556C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#18575
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
5. #24906687C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906679C2semidirect
8. #24906673C2semidirect
9. #24906143C2semidirect
11. C83×#1485C2semidirect
289. #1485D83semidirect
290. C83#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249188542
#249178442
#249175352
#249066872
#249066862
#249066792
#249066732
#249061432
#249059032
C83×#14852
#1857583