Finite Group Databasebeta

← #35381000

Subgroups — #35381000

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906660C212yesmaximal, complemented
5#24906653C212yesmaximal, complemented
6#24906646C212yesmaximal, complemented
7#24906646C212yesmaximal, complemented
8#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437—21no—
13#19128437C2212yes—
14#19128371—21no—
15#19128371C2212yes—
16#19128345—22no—
17#19128345—22no—
18#19128305—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128249—21no—
22#19128249—21no—
23#19128176—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127986—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic, complemented
28#19127983C2212yescomplemented
29#19127978C2211yescharacteristic, complemented
30#19127957—22no—
31#19127911—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic, complemented
33#19127908C2212yescomplemented
34#19127903C2211yescharacteristic, complemented
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127445C2212yes—
41#19127445C2212yes—
42#19127433C2212yescomplemented
43#19127433C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83—22no—
49#486×C83C2212yes—
50#486×C83C2212yes—
51#418×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581784—21no—
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581773—24no—
68#14581773—24no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581761—24no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581749—21no—
95C2×C22⋊Dic83—24no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—22no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581716—22no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—22no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83D412yes—
115C2×M16×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83—21no—
119#127×C83—21no—
120#127×C83D412yes—
121#127×C83C2312yes—
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127#117×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—24no—
130#102×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135#13050589—82no—
136#13050589—82no—
137#13050589—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—24no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050580—42no—
151#13050580—82no—
152#13050577—42no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—44no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83C2×D414yes—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—24no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—44no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—84no—
243C22⋊D83—84no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—84no—
250C2×Dic83—84no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—164no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#45512yes—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—84no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301211yescharacteristic
297C2×C83C2×#45511yescharacteristic
298D83—81no—
299#3508—831no—
300#3255—831no—
301#3138D8311yescharacteristic, complemented
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489—831no—
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533—831no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127C2×D8311yescharacteristic
324#518—1661no—
325C4×#41—831no—
326#490—22no—
327#486C2×D8312yes—
328#486C2×D8312yes—
329#485—1661no—
330#475—831no—
331#475—832no—
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#470—1662no—
335#462—831no—
336#462—832no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431—831no—
343#423—831no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D8312yes—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1662no—
370#127C22⋊D8312yes—
371#127C22×D8312yes—
372#125—21no—
373#125—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1664no—
388#121—1664no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—21no—
407#117—831no—
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—832no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1662no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1662no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—21no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8312yes—
432C24—22no—
433#41—3321no—
434#41—3321no—
435#41—6644no—
436#41—6642no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q16—3322no—
467Q16—6642no—
468SD16—3322no—
469M16—42no—
470M16—6641no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—41no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1661no—
514C23#1458176011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3322no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—3322no—
533D4—6644no—
534D4—6644no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6644no—
549C2×C4—6644no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4#1912787812yes—
587C4#1912849711yescharacteristic
588C4#1912849711yescharacteristic
589C4#1912850511yescharacteristic
590C4#1912851111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—6641no—
594C2#2491670211yescharacteristic
595C2#2491676611yescharacteristic
596C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3138C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#3138D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906660C2semidirect
5. #24906653C2semidirect
6. #24906646C2semidirect
7. #24906646C2semidirect
8. #24906131C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3138C2semidirect
27. #19127983C22semidirect
28. #19127983C22semidirect
29. #19127978C22semidirect
32. #19127908C22semidirect
33. #19127908C22semidirect
34. #19127903C22semidirect
42. #19127433C22semidirect
43. #19127433C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
301. #3138D83semidirect
310. C83#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249188542
#249175282
#249066602
#249066532
#249066462
#249061312
#249059032
#249058852
C83×#31382
#1857683