Finite Group Databasebeta

← #35381002

Subgroups — #35381002

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906661C212yesmaximal, complemented
5#24906655C212yesmaximal, complemented
6#24906648C212yesmaximal, complemented
7#24906647C212yesmaximal, complemented
8#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2212yes—
14#19128372—21no—
15#19128372C2212yes—
16#19128347—22no—
17#19128347—22no—
18#19128306—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251—21no—
22#19128251—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128175—21no—
25#19128067—22no—
26#19128049C2212yes—
27#19128049C2212yes—
28#19127986—21no—
29#19127983C2212yescomplemented
30#19127957—22no—
31#19127911—21no—
32#19127908C2212yescomplemented
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127705—22no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127444C2212yes—
37#19127444C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42#533×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#485×C83—21no—
45#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C83—21no—
50C4×Q16×C83—21no—
51C4×SD16×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332D412yes—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789D412yes—
66#14581789C2312yes—
67#14581788—22no—
68#14581784—21no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581765—24no—
81#14581765—24no—
82#14581760—24no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581751—21no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581716—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—24no—
99#14581712—24no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C83D411yescharacteristic
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×SD16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120#117×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—21no—
124#106×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128#103×C83—21no—
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133C23×D83—22no—
134#13050590—82no—
135#13050590—82no—
136#13050590—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332—81no—
148C2×D332—81no—
149C2×D332C2×D414yes—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154#13050580—82no—
155#13050574—42no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170C4×Dic83—22no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184Q16×C83—42no—
185SD16×C83—42no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—24no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—84no—
246C22⋊D83—84no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249D332—44no—
250D332—44no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—44no—
256D332—82no—
257C4×D83—84no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—42no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C2×D83—44no—
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—164no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#45512yes—
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301211yescharacteristic
297C2×C83C2×#45511yescharacteristic
298D83—84no—
299#3508—831no—
300#3255—831no—
301#3138—831no—
302#3107D8311yescharacteristic, complemented
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489—831no—
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533—831no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127—831no—
324#518—1661no—
325C4×#41C2×D8311yescharacteristic
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—21no—
330#475—832no—
331#475—1661no—
332#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#470—1662no—
335#462—832no—
336#462—1661no—
337#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#452—21no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#431C2×D8311yescharacteristic
343#423—831no—
344#418—1662no—
345C4×M16—831no—
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—832no—
368#127—832no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#127—1661no—
372#125—21no—
373#125—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1664no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1661no—
409#117C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—832no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#102—21no—
426#102—1664no—
427#102—1664no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1661no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—832no—
432C24—1662no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—6644no—
436#41—6642no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—834no—
448C2×D4—6641no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—6642no—
468SD16—42no—
469M16—3322no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3324no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1664no—
514C23#1458176011yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—3322no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3324no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6642no—
535D4—6644no—
536D4—6644no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—13284no—
572C22—3324no—
573C22—3324no—
574C22—3324no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3322no—
585C4—3322no—
586C4#1912787712yes—
587C4#1912849911yescharacteristic
588C4#1912849911yescharacteristic
589C4#1912850311yescharacteristic
590C4#1912850811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—6644no—
594C2#2491670311yescharacteristic
595C2#2491676311yescharacteristic
596C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. #24906661C2semidirect
5. #24906655C2semidirect
6. #24906648C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906130C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#3107C2semidirect
29. #19127983C22semidirect
32. #19127908C22semidirect
38. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
41. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #475×C83C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
47. #462×C83C22semidirect
48. #461×C83C22semidirect
302. #3107D83semidirect
310. C83#18576semidirect
332. #475C2×D83semidirect
333. #474C2×D83semidirect
337. #462C2×D83semidirect
338. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249188542
#249178392
#249066612
#249066552
#249066482
#249066472
#249061302
#249059022
#249058832
C83×#31072
#1857683