Finite Group Databasebeta

← #35381003

Subgroups — #35381003

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906662C212yesmaximal, complemented
5#24906654C212yesmaximal, complemented
6#24906648C212yesmaximal, complemented
7#24906647C212yesmaximal, complemented
8#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2212yes—
14#19128373—21no—
15#19128373C2212yes—
16#19128342—22no—
17#19128342—22no—
18#19128307—22no—
19#19128270—21no—
20#19128252—21no—
21#19128252—21no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128067—22no—
26#19128049C2212yes—
27#19128049C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic, complemented
30#19127978C2211yescharacteristic, complemented
31#19127908C2211yescharacteristic, complemented
32#19127903C2211yescharacteristic, complemented
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127705—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127444C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yescomplemented
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#475×C83—21no—
48#475×C83C2212yescomplemented
49#470×C83—22no—
50#462×C83—21no—
51#462×C83C2212yescomplemented
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D412yes—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581789—22no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789D412yes—
66#14581789C2312yes—
67#14581781—22no—
68#14581781—22no—
69#14581780—22no—
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581767—22no—
73#14581767—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581762—24no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581749—21no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C42×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581712—24no—
103#14581712—24no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133C23×D83—22no—
134#13050591—82no—
135#13050591—82no—
136#13050591—84no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—44no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D414yes—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—24no—
160#13050580—42no—
161#13050577—42no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170C22⋊Dic83—21no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187Q16×C83—82no—
188M16×C83—81no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—24no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—42no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—44no—
245D332—44no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—44no—
251D332—82no—
252D332—84no—
253D332—84no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—84no—
259C4×D83—84no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—164no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#45512yes—
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83#300511yescharacteristic
295C2×C83#301211yescharacteristic
296C2×C83C2×#45511yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—84no—
299#3508—831no—
300#3255D8311yescharacteristic, complemented
301#3138—831no—
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489—831no—
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533C2×D8311yescharacteristic
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127—831no—
324#518—1661no—
325C4×#41—831no—
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—1661no—
330#475—21no—
331#475—831no—
332#475C2×D8312yescomplemented
333#474—831no—
334#470—22no—
335#462—21no—
336#462—831no—
337#462C2×D8312yescomplemented
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431—831no—
343#423C2×D8311yescharacteristic
344#418—1662no—
345C4×M16—831no—
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—832no—
368#127—832no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#127—1661no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
383#121—1664no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8C22×D8312yes—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1662no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—831no—
409#117—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—22no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8C22×D8312yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—832no—
431C4×C8—1661no—
432C24—1662no—
433#41—3321no—
434#41—3321no—
435#41—6642no—
436#41—6642no—
437#41—6644no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—834no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—6641no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—3322no—
468SD16—3322no—
469M16—81no—
470M16—3322no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—3324no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—1664no—
513C23—1661no—
514C23#1458176011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—3324no—
525D4—3324no—
526D4—3322no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—6642no—
533D4—6644no—
534D4—6644no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3322no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—13284no—
569C22—3321no—
570C22—3324no—
571C22—3321no—
572C22—3324no—
573C22—3321no—
574C22—3324no—
575C22C2×#1458176011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4#1912787712yes—
587C4#1912850011yescharacteristic
588C4#1912850011yescharacteristic
589C4#1912850411yescharacteristic
590C4#1912850911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—6644no—
593C2—6641no—
594C2#2491670411yescharacteristic
595C2#2491676411yescharacteristic
596C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917839C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906662C2semidirect
5. #24906654C2semidirect
6. #24906648C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906132C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
29. #19127983C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
31. #19127908C22semidirect
32. #19127903C22semidirect
41. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
48. #475×C83C22semidirect
51. #462×C83C22semidirect
300. #3255D83semidirect
310. C83#18576semidirect
332. #475C2×D83semidirect
337. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249178392
#249175282
#249066622
#249066542
#249066482
#249066472
#249061322
#249059002
#249058842
C83×#32552
#1857683