Finite Group Databasebeta

← #35381004

Subgroups — #35381004

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906663C212yesmaximal, complemented
5#24906656C212yesmaximal, complemented
6#24906649C212yesmaximal, complemented
7#24906649C212yesmaximal, complemented
8#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128065—22no—
14#19128047C2212yes—
15#19128047C2212yes—
16#19128042—21no—
17#19127986C2211yescharacteristic, complemented
18#19127986C2212yescomplemented
19#19127983—21no—
20#19127981C2211yescharacteristic, complemented
21#19127957—22no—
22#19127911C2211yescharacteristic, complemented
23#19127911C2212yescomplemented
24#19127908—21no—
25#19127906C2211yescharacteristic, complemented
26#19127863—21no—
27C4×#13050580—21no—
28C4×#13050578—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127706—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127445C2212yes—
34#19127445C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
39#559×C83—21no—
40#559×C83C2212yes—
41#550×C83—21no—
42#550×C83C2212yes—
43#546×C83—22no—
44#546×C83—22no—
45#540×C83—22no—
46#535×C83—21no—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48#532×C83—21no—
49#532×C83—21no—
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51#518×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581784—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65#14581751—21no—
66#14581725—21no—
67#14581723—22no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14581716—21no—
74#14581716—22no—
75#14581715—21no—
76#14581715—22no—
77#14581715—21no—
78#14581713—24no—
79#14581713—24no—
80#14581713—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—22no—
86C2×#41×C83—22no—
87C2×#41×C83D411yescharacteristic
88C22×D4×C83—21no—
89C22×D4×C83—21no—
90C22×D4×C83D412yes—
91C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93#127×C83—22no—
94#127×C83—21no—
95#127×C83—21no—
96#127×C83D412yes—
97#127×C83C2312yes—
98#125×C83—21no—
99#124×C83—22no—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102#123×C83—24no—
103#123×C83—24no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83D412yes—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—24no—
110#121×C83—24no—
111#121×C83—22no—
112#120×C83—24no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127#117×C83—21no—
128#117×C83—21no—
129#117×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—24no—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135#13050580—42no—
136#13050580—82no—
137#13050578—42no—
138#13050574—42no—
139#13050574—81no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C24×C83—22no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—41no—
155#41×C83—82no—
156#41×C83—82no—
157#41×C83—84no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—44no—
172C2×D4×C83—81no—
173C2×D4×C83—81no—
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D414yes—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—24no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—82no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—42no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—84no—
233D4×C83—84no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—84no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C83⋊C8—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—164no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83#45512yes—
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83—84no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301211yescharacteristic
298C2×C83C2×#45511yescharacteristic
299#3508D8311yescharacteristic
300#3255—831no—
301#3138—831no—
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489—831no—
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—21no—
312#559C2×D8312yes—
313#550—21no—
314#550C2×D8312yes—
315#546—22no—
316#546—22no—
317#540—22no—
318#535—21no—
319#533—831no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#532—21no—
322#532—21no—
323C2×#127C2×D8311yescharacteristic
324#518—21no—
325C4×#41C2×D8311yescharacteristic
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—1661no—
330#475—831no—
331#475—832no—
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#470—1662no—
335#462—831no—
336#462—832no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431—831no—
343#423—831no—
344#418—1662no—
345C4×M16—831no—
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D8312yes—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
367#127—22no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22⋊D8312yes—
371#127C22×D8312yes—
372#125—21no—
373#125—1661no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8312yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1661no—
409#117C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—832no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1662no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1662no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—832no—
431C4×C8—1661no—
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q16—3322no—
467Q16—6642no—
468SD16—3322no—
469M16—3322no—
470M16—6641no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3321no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—3321no—
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1458176111yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4#1458176111yescharacteristic
556C2×C4#1458176111yescharacteristic
557C2×C4#1458176111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—3322no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1458176111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912787912yes—
587C4#1912849911yescharacteristic
588C4#1912849911yescharacteristic
589C4#1912850411yescharacteristic
590C4#1912851211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#2491670511yescharacteristic
595C2#2491676711yescharacteristic
596C2C2×#1912787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3508C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3508D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918854C2semidirect
2. #24917837C2semidirect
3. #24917534C2semidirect
4. #24906663C2semidirect
5. #24906656C2semidirect
6. #24906649C2semidirect
7. #24906649C2semidirect
8. #24906131C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
17. #19127986C22semidirect
18. #19127986C22semidirect
20. #19127981C22semidirect
22. #19127911C22semidirect
23. #19127911C22semidirect
25. #19127906C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
310. C83#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249178372
#249175342
#249066632
#249066562
#249066492
#249061312
#249059022
#249058842
C83×#35082
#1857683