Finite Group Databasebeta

← #35381006

Subgroups — #35381006

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906664C212yesmaximal, complemented
6#24906657C212yesmaximal, complemented
7#24906650C212yesmaximal, complemented
8#24906650C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437—21no—
13#19128437C2212yes—
14#19128371—21no—
15#19128371C2212yes—
16#19128345—22no—
17#19128345—22no—
18#19128305—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128249—21no—
23#19128249—21no—
24#19128176—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128065—22no—
27#19128047C2212yes—
28#19128047C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic, complemented
32#19127987C2212yescomplemented
33#19127982C2211yescharacteristic, complemented
34#19127959—22no—
35#19127912—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic, complemented
37#19127912C2212yescomplemented
38#19127907C2211yescharacteristic, complemented
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127706—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yescomplemented
45#19127431C2212yescomplemented
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yescomplemented
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#331×C83C2212yes—
52#331×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×Dic332—21no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581788—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581779—22no—
68#14581779—22no—
69#14581779—22no—
70#14581773—24no—
71#14581773—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82#14581761—24no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2312yes—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751D411yescharacteristic
102#14581749—21no—
103C2×C22⋊Dic83—24no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581724—22no—
107#14581724—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—22no—
112#14581717—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—24no—
115#14581713—24no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C83—21no—
119C22×D4×C83—21no—
120C22×D4×C83D412yes—
121C2×M16×C83—21no—
122#127×C83—21no—
123#127×C83—21no—
124#127×C83D412yes—
125#127×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135#13050589—82no—
136#13050589—82no—
137#13050589—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—24no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152Dic332—42no—
153Dic332—82no—
154#13050579—42no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—41no—
187C24×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83—81no—
198C2×D4×C83C2×D414yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202M16×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—24no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—82no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—84no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—84no—
246C2×Dic83—84no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—42no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—42no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—44no—
272C22×C83—164no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83#45512yes—
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—84no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301211yescharacteristic
297C2×C83C2×#45511yescharacteristic
298D83—81no—
299#3508—831no—
300#3255—831no—
301#3138—831no—
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545D8311yescharacteristic, complemented
308#1489—831no—
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533—831no—
320#533—831no—
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127C2×D8311yescharacteristic
324#518—1661no—
325C4×#41—831no—
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—1661no—
330#475—831no—
331#475—832no—
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#470—1662no—
335#462—831no—
336#462—832no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431C2×D8311yescharacteristic
343#423C2×D8311yescharacteristic
344#418—1662no—
345C4×M16—831no—
346#331C2×D8312yes—
347#331C2×D8312yes—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D33212yes—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1662no—
370#127D33212yes—
371#127C22×D8312yes—
372#125—1661no—
373#125—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1664no—
388#121—1664no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—832no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—831no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D8312yes—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1662no—
423#103—1661no—
424#103—1662no—
425#102—1661no—
426#102—1664no—
427#102—1664no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1661no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—832no—
432C24—22no—
433#41—3321no—
434#41—3321no—
435#41—6644no—
436#41—6642no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4C2×D33214yes—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466Q16—3322no—
467Q16—6642no—
468SD16—3322no—
469M16—81no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1662no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×D33211yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1661no—
514C23#1458176211yescharacteristic
515Q8—3322no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—3322no—
533D4—6644no—
534D4—6644no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6644no—
549C2×C4—6644no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912788112yes—
587C4#1912849711yescharacteristic
588C4#1912849711yescharacteristic
589C4#1912850211yescharacteristic
590C4#1912850711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—6641no—
594C2#2491670711yescharacteristic
595C2#2491677211yescharacteristic
596C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1545C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#1545D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24917837C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906664C2semidirect
6. #24906657C2semidirect
7. #24906650C2semidirect
8. #24906650C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#1545C2semidirect
31. #19127987C22semidirect
32. #19127987C22semidirect
33. #19127982C22semidirect
36. #19127912C22semidirect
37. #19127912C22semidirect
38. #19127907C22semidirect
44. #19127431C22semidirect
45. #19127431C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127428C22semidirect
307. #1545D83semidirect
310. C83#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249188572
#249178372
#249175352
#249066642
#249066572
#249066502
#249059002
#249058832
C83×#15452
#1857683