Finite Group Databasebeta

← #35381008

Subgroups — #35381008

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906665C212yesmaximal, complemented
6#24906659C212yesmaximal, complemented
7#24906652C212yesmaximal, complemented
8#24906651C212yesmaximal, complemented
9#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2212yes—
14#19128372—21no—
15#19128372C2212yes—
16#19128347—22no—
17#19128347—22no—
18#19128306—22no—
19#19128265—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—21no—
23#19128251—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128175—21no—
26#19128066—22no—
27#19128048C2212yes—
28#19128048C2212yes—
29#19128042—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2212yescomplemented
32#19127986C2211yescharacteristic, complemented
33#19127981C2211yescharacteristic, complemented
34#19127959—22no—
35#19127912—21no—
36#19127912C2212yescomplemented
37#19127911C2211yescharacteristic, complemented
38#19127906C2211yescharacteristic, complemented
39#19127863—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127707—22no—
44#19127444C2212yes—
45#19127444C2212yes—
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127433C2212yescomplemented
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332D412yes—
58C2×Dic332—22no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050578—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789—21no—
66#14581789—21no—
67#14581789D412yes—
68#14581789C2312yes—
69#14581788—22no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581781—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581765—24no—
86#14581765—24no—
87#14581760—24no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2312yes—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—22no—
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100C22⋊C4×D83—24no—
101#14581725—21no—
102#14581724—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—24no—
112#14581714—24no—
113#14581713—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133C23×D83—22no—
134#13050590—82no—
135#13050590—82no—
136#13050590—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332—81no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332C2×D414yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156Dic332—82no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—41no—
181#41×C83—41no—
182#41×C83—41no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192M16×C83—42no—
193M16×C83—81no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—24no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—84no—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—44no—
252D332—82no—
253C4×D83—84no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—42no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—42no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C2×D83—44no—
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—164no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83#45512yes—
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301211yescharacteristic
297C2×C83C2×#45511yescharacteristic
298D83—84no—
299#3508—831no—
300#3255—831no—
301#3138—831no—
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489D8311yescharacteristic, complemented
309#1485—831no—
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533—831no—
320#533—831no—
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127—831no—
324#518—1661no—
325C4×#41C2×D8311yescharacteristic
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—1661no—
330#475—831no—
331#475—832no—
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#470—1662no—
335#462—831no—
336#462—832no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431—831no—
343#423C2×D8311yescharacteristic
344#418—1662no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
351D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41D33211yescharacteristic
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C2×Q16—1662no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367#127—832no—
368#127—832no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#127—1661no—
372#125—1661no—
373#125—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—1664no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—832no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8D33211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4D33211yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117D33211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—1662no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8C22×D8312yes—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—21no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8312yes—
432C24—1662no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—6644no—
436#41—6642no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—834no—
448C2×D4—6641no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466Q16—3322no—
467Q16—6642no—
468SD16—3322no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—1662no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×D33211yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3324no—
511C23—6642no—
512C23—6642no—
513C23—1664no—
514C23#1458176211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—3322no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3324no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6642no—
535D4—6644no—
536D4—6644no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—13284no—
572C22—3324no—
573C22—3324no—
574C22—3324no—
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912788012yes—
587C4#1912850111yescharacteristic
588C4#1912850111yescharacteristic
589C4#1912850511yescharacteristic
590C4#1912851011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—6644no—
594C2#2491670811yescharacteristic
595C2#2491676911yescharacteristic
596C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24917534C2semidirect
5. #24906665C2semidirect
6. #24906659C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906132C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
31. #19127987C22semidirect
32. #19127986C22semidirect
33. #19127981C22semidirect
36. #19127912C22semidirect
37. #19127911C22semidirect
38. #19127906C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127433C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
308. #1489D83semidirect
310. C83#18576semidirect
350. Q8⋊C8C2×D83semidirect
351. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249188572
#249178382
#249175342
#249066652
#249066592
#249066522
#249066512
#249061322
#249058852
C83×#14892
#1857683