Finite Group Databasebeta

← #35381009

Subgroups — #35381009

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906666C212yesmaximal, complemented
6#24906658C212yesmaximal, complemented
7#24906652C212yesmaximal, complemented
8#24906651C212yesmaximal, complemented
9#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2212yes—
14#19128373—21no—
15#19128373C2212yes—
16#19128342—22no—
17#19128342—22no—
18#19128307—22no—
19#19128270—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128252—21no—
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128175—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128066—22no—
27#19128048C2212yes—
28#19128048C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic, complemented
31#19127986C2212yescomplemented
32#19127983—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic, complemented
34#19127957—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic, complemented
36#19127911C2212yescomplemented
37#19127908—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic, complemented
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic
43#19127707—22no—
44#19127444C2212yes—
45#19127444C2212yes—
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D412yes—
59C2×Dic332—21no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789—22no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789D412yes—
69#14581789C2312yes—
70#14581784—21no—
71#14581781—22no—
72#14581781—22no—
73#14581780—22no—
74#14581777—24no—
75#14581777—24no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581767—22no—
79#14581767—24no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—24no—
83#14581767—22no—
84#14581762—24no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751D411yescharacteristic
101#14581749—21no—
102C22⋊C4×D83—24no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114#14581714—24no—
115#14581714—24no—
116#14581714—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D412yes—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C83—21no—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133C23×D83—22no—
134#13050591—82no—
135#13050591—82no—
136#13050591—84no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D414yes—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162Dic332—42no—
163#13050580—82no—
164#13050579—42no—
165#13050574—81no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—24no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—82no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—42no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—44no—
241D332—44no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—44no—
247D332—82no—
248D332—84no—
249D332—84no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—84no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—42no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—164no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83#45512yes—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#18576—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83#300511yescharacteristic
295C2×C83#301211yescharacteristic
296C2×C83C2×#45511yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—84no—
299#3508—831no—
300#3255—831no—
301#3138—831no—
302#3107—831no—
303#1642—832no—
304#1641—832no—
305#1640—832no—
306#1640—832no—
307#1545—831no—
308#1489—831no—
309#1485D8311yescharacteristic, complemented
310C83#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—832no—
312#559—1661no—
313#550—832no—
314#550—1661no—
315#546—1662no—
316#546—1662no—
317#540—1662no—
318#535—1661no—
319#533—831no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#532—1661no—
322#532—1661no—
323C2×#127—831no—
324#518—1661no—
325C4×#41—831no—
326#490—1662no—
327#486—832no—
328#486—832no—
329#485—1661no—
330#475—832no—
331#475—831no—
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#470—1662no—
335#462—832no—
336#462—831no—
337#462—1661no—
338#461—831no—
339#452—1661no—
340C4×Q16—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342#431C2×D8311yescharacteristic
343#423—831no—
344#418—1662no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346#331—832no—
347#331—832no—
348Q8⋊C8—832no—
349Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
350Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
351D4⋊C8—832no—
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1662no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8D33211yescharacteristic
366C4⋊Q8D33211yescharacteristic
367#127—832no—
368#127—832no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#127—1661no—
372#125—21no—
373#125—1661no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378#123—1664no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8D33212yes—
383#121—1664no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#120—1664no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8C22×D8312yes—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1662no—
406#117—21no—
407#117—831no—
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—832no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D8312yes—
432C24—1662no—
433#41—3321no—
434#41—3321no—
435#41—6642no—
436#41—6642no—
437#41—6644no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×D33212yes—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—834no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—6641no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466Q16—3322no—
467Q16—6642no—
468SD16—3322no—
469M16—42no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1662no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×D33212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—22no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×D33211yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—3324no—
510C23—6642no—
511C23—6642no—
512C23—1664no—
513C23—1661no—
514C23#1458176211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—3324no—
525D4—3324no—
526D4—3322no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—6642no—
533D4—6644no—
534D4—6644no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—13284no—
569C22—3321no—
570C22—3324no—
571C22—3321no—
572C22—3324no—
573C22—3321no—
574C22—3324no—
575C22C2×#1458176211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4#1912788012yes—
587C4#1912850011yescharacteristic
588C4#1912850011yescharacteristic
589C4#1912850611yescharacteristic
590C4#1912851311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—6644no—
593C2—6641no—
594C2#2491670911yescharacteristic
595C2#2491677011yescharacteristic
596C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#18576
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906666C2semidirect
6. #24906658C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906130C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1485C2semidirect
30. #19127987C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
33. #19127982C22semidirect
35. #19127912C22semidirect
36. #19127911C22semidirect
38. #19127907C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. Q8⋊C8×C83C22semidirect
309. #1485D83semidirect
310. C83#18576semidirect
349. Q8⋊C8C2×D83semidirect
350. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249188542
#249178382
#249175352
#249066662
#249066582
#249066522
#249066512
#249061302
#249059032
C83×#14852
#1857683