Finite Group Databasebeta

← #35381010

Subgroups — #35381010

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921371C211yesmaximal, characteristic
2#24918852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128422—21no—
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128404—21no—
21#19128401—21no—
22#19128361—22no—
23#19128352—21no—
24#19128321—22no—
25#19128281—21no—
26#19128257—21no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128248—21no—
29#19128248C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128182—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128068—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128041—21no—
38#19127995—21no—
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127982C2211yescharacteristic
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127948—21no—
43#19127946—21no—
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127906C2211yescharacteristic
46#19127903C2211yescharacteristic
47#19127900—21no—
48#19127862—21no—
49Q16×Dic83—21no—
50#19127786—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127708—22no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×#13050590—22no—
73C2×#13050590—21no—
74C2×Q8×D83D412yes—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581790D412yes—
86#14581788D411yescharacteristic
87#14581787—22no—
88#14581785—22no—
89#14581784—21no—
90#14581783—21no—
91#14581781—22no—
92#14581778—22no—
93#14581778—22no—
94#14581778—21no—
95#14581777—22no—
96#14581775—22no—
97#14581772—21no—
98#14581770—22no—
99#14581770—22no—
100#14581770—22no—
101#14581768—21no—
102#14581768—21no—
103#14581767—22no—
104#14581767—21no—
105#14581767—21no—
106#14581767D411yescharacteristic
107#14581766—21no—
108#14581765—22no—
109#14581765—22no—
110#14581765—21no—
111#14581763—21no—
112#14581763D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83D411yescharacteristic
115#14581757—22no—
116#14581757—22no—
117#14581757—21no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121C4×D332C2311yescharacteristic
122#14581754—22no—
123#14581754—21no—
124#14581754D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—22no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128#14581751—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—22no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581716—22no—
150#14581716—21no—
151#14581715—22no—
152#14581715—21no—
153#14581714—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—22no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—41no—
177#13050591—41no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180#13050590—84no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D412yes—
185Q8×D83—44no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204#13050579—81no—
205#13050578—81no—
206#13050577—42no—
207#13050573—42no—
208#13050573—81no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—41no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—41no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D412yes—
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—22no—
251C22×C4×C83—21no—
252Q16×C83—42no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—82no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—42no—
307D332—42no—
308D332—82no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—82no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—42no—
323Dic166—44no—
324Dic166—42no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83#57511yescharacteristic
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355C4×C83#57811yescharacteristic
356Dic83—21no—
357Dic83—21no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—42no—
361Dic83—81no—
362Dic83#45512yes—
363#18577—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—81no—
365C2×C83#300511yescharacteristic
366C2×C83#301311yescharacteristic
367C2×C83C2×#45511yescharacteristic
368D83—41no—
369D83—81no—
370D83—81no—
371#3511—831no—
372#3254—831no—
373#3139—831no—
374#3107—831no—
375#1646—831no—
376#1646—831no—
377#1646—831no—
378#1646—831no—
379#1644—831no—
380#1644D8311yescharacteristic, complemented
381#1643—831no—
382#1643—831no—
383#1548—831no—
384#1489—831no—
385#1484—831no—
386C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1661no—
388#555—831no—
389#555—831no—
390#554—831no—
391#554C2×D8311yescharacteristic
392#553—1661no—
393#553—1661no—
394#548—1662no—
395#547—1661no—
396#542—1662no—
397#537—1661no—
398#533—831no—
399#533—1661no—
400#532—831no—
401#532—1661no—
402C2×C4⋊Q8—831no—
403#520—1661no—
404C4×#41—831no—
405#491—1662no—
406#487—831no—
407#487—831no—
408#487—831no—
409#487C2×D8311yescharacteristic
410#485—1661no—
411#477—1661no—
412#475—831no—
413#474—831no—
414#474—831no—
415#474C2×D8311yescharacteristic
416#468—1661no—
417#468—1661no—
418#462C2×D8311yescharacteristic
419#461—831no—
420#461—831no—
421#461—831no—
422#460—1661no—
423#452—1661no—
424C4×Q16—1661no—
425C4×SD16—1661no—
426#431—831no—
427#423—831no—
428#419—1662no—
429C4×M16—831no—
430#333—831no—
431#333—831no—
432#333—831no—
433#333C2×D8311yescharacteristic
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#41—831no—
443C2×#41—1661no—
444C2×#41—1662no—
445C22×Q8—832no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×M16—1661no—
451C2×M16—1661no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—832no—
454C4⋊Q8—831no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#126—1662no—
462#126—1662no—
463#125—21no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#124—1661no—
467#124—1662no—
468#124—1662no—
469#124—1662no—
470#123—1662no—
471#123—1662no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—831no—
481#121—831no—
482#121—1661no—
483#121—1662no—
484#121—1662no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—831no—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4C22×D8311yescharacteristic
508#117—831no—
509#117—1661no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C42—831no—
520C2×C42—1661no—
521#107—21no—
522#107—1661no—
523#107—1661no—
524#106—1661no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—1661no—
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1662no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1662no—
536#103—1662no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—21no—
540#102—1661no—
541#102—1661no—
542C22⋊C8—1661no—
543#97—1661no—
544C4×C8—831no—
545C4×C8—1661no—
546C4×C8C22×D8311yescharacteristic
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549#41—3321no—
550#41—3321no—
551#41—6644no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—3324no—
554C2×Q8—832no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1662no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8312yes—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1662no—
569C2×D4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581Q16—42no—
582SD16—3322no—
583SD16—6641no—
584SD16—6641no—
585M16—3322no—
586M16—6641no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C2×C8—1661no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—3321no—
601C4⋊C4—3321no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C42—21no—
631C42—3321no—
632C42—831no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1662no—
638C42—1662no—
639C42C23×D8311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—831no—
642C23—1661no—
643C23—1661no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3322no—
650Q8—3324no—
651Q8—3322no—
652Q8—3321no—
653Q8—3321no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3322no—
657D4—3322no—
658D4—3322no—
659D4—3322no—
660D4—3322no—
661D4—6642no—
662D4—6642no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1661no—
666D4—1661no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—831no—
683C2×C4—831no—
684C2×C4—831no—
685C2×C4—6642no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3321no—
702C8—3321no—
703C8—3321no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—1661no—
714C22—1661no—
715C22—1661no—
716C22#120×D8311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3321no—
724C4—3322no—
725C4—3321no—
726C4—832no—
727C4—6641no—
728C4—1661no—
729C4—1661no—
730C4#1912849711yescharacteristic
731C4#1912849811yescharacteristic
732C4#1912851011yescharacteristic
733C4#1912851411yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—3321no—
736C2—6641no—
737C2—6641no—
738C2#2491670111yescharacteristic
739C2#2491677911yescharacteristic
740C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921371C2
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918852C2semidirect
3. #24917840C2semidirect
4. #24917533C2semidirect
5. #24906693C2semidirect
6. #24906692C2semidirect
7. #24906690C2semidirect
8. #24906688C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906670C2semidirect
12. #24906142C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905878C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
380. #1644D83semidirect
386. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213712
#249188522
#249178402
#249175332
#249066932
#249066922
#249066902
#249066882
#249066752
#249066732
#249066702
#249061422
#249059012
#249058782
C83×#16442
#1857783