Finite Group Databasebeta

← #35381011

Subgroups — #35381011

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906688C212yesmaximal, complemented
5#24906688C212yesmaximal, complemented
6#24906674C212yesmaximal, complemented
7#24906667C212yesmaximal, complemented
8#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—21no—
13#19128417C2212yes—
14#19128412C2212yes—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282—21no—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127996—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127978C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127903C2212yes—
34#19127901—21no—
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127450C2212yes—
41#19127450C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127430C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#491×C83—22no—
49#487×C83C2212yes—
50#487×C83C2212yes—
51#419×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581783—22no—
64#14581781—22no—
65#14581781—24no—
66#14581780—21no—
67#14581777—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—24no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—24no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2312yes—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—22no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—22no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C22×Q8×C83D412yes—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D412yes—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2312yes—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—24no—
130#103×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050591—84no—
134#13050590—41no—
135#13050590—41no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152#13050580—42no—
153#13050577—42no—
154#13050577—82no—
155#13050574—81no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—44no—
183C2×Q8×C83C2×D414yes—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—44no—
210Q8×C83—44no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—44no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—84no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—42no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#45512yes—
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282#18577—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—41no—
284C2×C83#300511yescharacteristic
285C2×C83#301311yescharacteristic
286C2×C83C2×#45511yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—82no—
289#3511—831no—
290#3254—831no—
291#3139D8311yescharacteristic, complemented
292#3107—831no—
293#1646—832no—
294#1646—832no—
295#1644—832no—
296#1643—832no—
297#1548—831no—
298#1489—831no—
299#1484—831no—
300C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1661no—
302#555—832no—
303#554—832no—
304#553—1662no—
305#548—1662no—
306#547—1661no—
307#542—1662no—
308#537—1661no—
309#533—1661no—
310#533C2×D8311yescharacteristic
311#532—831no—
312#532—1661no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314#520—1661no—
315C4×#41—831no—
316#491—22no—
317#487C2×D8312yes—
318#487C2×D8312yes—
319#485—1661no—
320#477—1661no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—832no—
324#468—1662no—
325#462—831no—
326#461—831no—
327#461—832no—
328#460—1661no—
329#452—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#431—831no—
333#423—831no—
334#419—22no—
335C4×M16C2×D8311yescharacteristic
336#333—832no—
337#333—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342C2×#41—831no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1661no—
345C22×Q8C22⋊D8312yes—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—1661no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1661no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8312yes—
358#127—831no—
359#126—1664no—
360#125—21no—
361#125—1662no—
362#124—1662no—
363#124—1664no—
364#124—1661no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1664no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—21no—
394#117—831no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1661no—
404#107—1662no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—832no—
409C4⋊C8—1661no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1662no—
416#102—1661no—
417#102—1662no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—21no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8312yes—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—6644no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450Q16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—6642no—
453M16—42no—
454M16—6641no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—41no—
487C42—1664no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—1661no—
496C23—1662no—
497C23#1458176011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3322no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507D4—3322no—
508D4—3324no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—6644no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3321no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3321no—
555C22C2×#1458176011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3322no—
565C4—3321no—
566C4#1912787812yes—
567C4#1912850011yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912851011yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—6641no—
573C2—6642no—
574C2#2491670411yescharacteristic
575C2#2491677711yescharacteristic
576C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3139C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#3139D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906688C2semidirect
5. #24906688C2semidirect
6. #24906674C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906144C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3139C2semidirect
291. #3139D83semidirect
300. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188462
#249175282
#249066882
#249066742
#249066672
#249061442
#249059032
#249058812
C83×#31392
#1857783