Finite Group Databasebeta

← #35381013

Subgroups — #35381013

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906690C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906675C212yesmaximal, complemented
7#24906669C212yesmaximal, complemented
8#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424—21no—
13#19128416C2212yes—
14#19128411C2212yes—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356—21no—
18#19128322—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128181—21no—
25#19128071—22no—
26#19128053C2212yes—
27#19128053C2212yes—
28#19127996—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127901—21no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127709—22no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127449C2212yes—
37#19127449C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#485×C83—21no—
45#475×C83C2211yescharacteristic
46#474×C83C2211yescharacteristic
47#462×C83C2211yescharacteristic
48#461×C83C2211yescharacteristic
49#452×C83—21no—
50C4×Q16×C83—21no—
51C4×SD16×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×Dic166D412yes—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2312yes—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—24no—
66#14581784—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780—21no—
69#14581778—24no—
70#14581774—24no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581764—24no—
80#14581763—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2312yes—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581751—22no—
89#14581750—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96#14581716—22no—
97#14581715—24no—
98#14581715—24no—
99#14581712—22no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C83D411yescharacteristic
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×SD16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83C2311yescharacteristic
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120#117×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—21no—
124#106×C83—21no—
125C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128#103×C83—21no—
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—84no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×Dic166C2×D414yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148#13050577—82no—
149#13050574—42no—
150#13050574—81no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—24no—
167#41×C83—41no—
168#41×C83—41no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180Q16×C83—42no—
181SD16×C83—42no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—84no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—42no—
251Dic166—44no—
252Dic166—44no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#45512yes—
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—44no—
282#18577—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—41no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#300511yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83C2×#45511yescharacteristic
288D83—82no—
289#3511—831no—
290#3254—831no—
291#3139—831no—
292#3107D8311yescharacteristic, complemented
293#1646—832no—
294#1646—832no—
295#1644—832no—
296#1643—832no—
297#1548—831no—
298#1489—831no—
299#1484—831no—
300C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1661no—
302#555—832no—
303#554—832no—
304#553—1662no—
305#548—1662no—
306#547—1661no—
307#542—1662no—
308#537—1661no—
309#533—1661no—
310#533C2×D8311yescharacteristic
311#532—831no—
312#532—1661no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314#520—1661no—
315C4×#41C2×D8311yescharacteristic
316#491—1662no—
317#487—832no—
318#487—832no—
319#485—21no—
320#477—1661no—
321#475C2×D8311yescharacteristic
322#474—832no—
323#474C2×D8311yescharacteristic
324#468—1662no—
325#462C2×D8311yescharacteristic
326#461—832no—
327#461C2×D8311yescharacteristic
328#460—1661no—
329#452—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×SD16—21no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#423—831no—
334#419—1662no—
335C4×M16—831no—
336#333—832no—
337#333—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
345C22×Q8—832no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16—1661no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#127—831no—
359#126—1664no—
360#125—21no—
361#125—1662no—
362#124—1662no—
363#124—1664no—
364#124—1661no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1662no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—832no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1664no—
414#103—1664no—
415#103—1662no—
416#102—21no—
417#102—1662no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—832no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—6644no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—834no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—6642no—
453M16—3322no—
454M16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1662no—
497C23#1458176011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3324no—
505Q8—3322no—
506Q8—3324no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—3322no—
511D4—3324no—
512D4—3322no—
513D4—6644no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3322no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22C2×#1458176011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3324no—
565C4—3322no—
566C4#1912787712yes—
567C4#1912849911yescharacteristic
568C4#1912849911yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C4#1912851511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—6642no—
574C2#2491670311yescharacteristic
575C2#2491677411yescharacteristic
576C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917845C2semidirect
4. #24906690C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906669C2semidirect
8. #24906143C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3107C2semidirect
292. #3107D83semidirect
300. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188462
#249178452
#249066902
#249066892
#249066752
#249066692
#249061432
#249059022
#249058792
C83×#31072
#1857783