Finite Group Databasebeta

← #35381017

Subgroups — #35381017

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C212yesmaximal, complemented
6#24906692C212yesmaximal, complemented
7#24906678C212yesmaximal, complemented
8#24906671C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425—21no—
13#19128417C2212yes—
14#19128412C2212yes—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354—21no—
18#19128325—22no—
19#19128282—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128182—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128069—22no—
27#19128051C2212yes—
28#19128051C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127997—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2212yes—
34#19127947—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2212yes—
38#19127902—21no—
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127710—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#19127428C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#333×C83C2212yes—
52#333×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581781—22no—
68#14581781—24no—
69#14581780—21no—
70#14581777—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768—22no—
76#14581768—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—24no—
81#14581766—21no—
82#14581766D412yes—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2312yes—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—24no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102#14581749—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—22no—
106#14581726—21no—
107#14581724—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—24no—
113#14581716—24no—
114#14581714—21no—
115#14581714—22no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C83D412yes—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D412yes—
123C4⋊Q8×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050591—84no—
134#13050590—41no—
135#13050590—41no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154Dic332—42no—
155#13050579—42no—
156#13050579—82no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—44no—
189C2×Q8×C83C2×D414yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194M16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—44no—
210Q8×C83—44no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—44no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—84no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—84no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—42no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83#45512yes—
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#18577—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—41no—
284C2×C83#300511yescharacteristic
285C2×C83#301311yescharacteristic
286C2×C83C2×#45511yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—82no—
289#3511—831no—
290#3254—831no—
291#3139—831no—
292#3107—831no—
293#1646—832no—
294#1646—832no—
295#1644—832no—
296#1643—832no—
297#1548D8311yescharacteristic, complemented
298#1489—831no—
299#1484—831no—
300C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1661no—
302#555—832no—
303#554—832no—
304#553—1662no—
305#548—1662no—
306#547—1661no—
307#542—1662no—
308#537—1661no—
309#533—831no—
310#533—1661no—
311#532—831no—
312#532—1661no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314#520—1661no—
315C4×#41—831no—
316#491—1662no—
317#487—832no—
318#487—832no—
319#485—1661no—
320#477—1661no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—832no—
324#468—1662no—
325#462—831no—
326#461—831no—
327#461—832no—
328#460—1661no—
329#452—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#423C2×D8311yescharacteristic
334#419—1662no—
335C4×M16—831no—
336#333C2×D8312yes—
337#333C2×D8312yes—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342C2×#41—831no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1661no—
345C22×Q8D33212yes—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—1661no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1661no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8D33212yes—
357C4⋊Q8C22×D8312yes—
358#127—831no—
359#126—1664no—
360#125—1662no—
361#125—1661no—
362#124—1662no—
363#124—1664no—
364#124—1661no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1664no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117—1661no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1661no—
404#107—1662no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8312yes—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1662no—
413#103—1661no—
414#103—1664no—
415#103—1664no—
416#102—1661no—
417#102—1662no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—832no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—6644no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8C2×D33214yes—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450Q16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—6642no—
453M16—81no—
454M16—3322no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—3321no—
487C42—1664no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×D33211yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—1661no—
496C23—1662no—
497C23#1458176211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—3322no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507D4—3322no—
508D4—3324no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—6644no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3321no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3321no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3322no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4#1912788112yes—
567C4#1912850011yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850711yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—6641no—
573C2—6642no—
574C2#2491670911yescharacteristic
575C2#2491678311yescharacteristic
576C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921376C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24917843C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906692C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1548C2semidirect
297. #1548D83semidirect
300. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188512
#249178432
#249175352
#249066922
#249066782
#249066712
#249059002
#249058792
C83×#15482
#1857783