Finite Group Databasebeta

← #35381019

Subgroups — #35381019

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906694C212yesmaximal, complemented
6#24906693C212yesmaximal, complemented
7#24906679C212yesmaximal, complemented
8#24906673C212yesmaximal, complemented
9#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424—21no—
13#19128416C2212yes—
14#19128411C2212yes—
15#19128397—22no—
16#19128360—22no—
17#19128356—21no—
18#19128322—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128181—21no—
26#19128070—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128052C2212yes—
29#19128042—21no—
30#19127997—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127982C2212yes—
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127947—22no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127907C2212yes—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127902—21no—
39#19127863—21no—
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127711—22no—
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×Dic166D412yes—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050578—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2312yes—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581784—22no—
69#14581784—21no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581770—24no—
79#14581768—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84#14581764—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2312yes—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101#14581726—22no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—24no—
107#14581717—24no—
108#14581717—22no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—22no—
113#14581713—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—84no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166C2×D414yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C22×Dic83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050580—42no—
151#13050579—82no—
152#13050578—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—41no—
177#41×C83—41no—
178#41×C83—41no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—42no—
189M16×C83—81no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—84no—
246Dic166—42no—
247Dic166—44no—
248Dic166—44no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83#45512yes—
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—44no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#18577—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—41no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#300511yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83C2×#45511yescharacteristic
288D83—82no—
289#3511—831no—
290#3254—831no—
291#3139—831no—
292#3107—831no—
293#1646—832no—
294#1646—832no—
295#1644—832no—
296#1643—832no—
297#1548—831no—
298#1489D8311yescharacteristic, complemented
299#1484—831no—
300C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1661no—
302#555—832no—
303#554—832no—
304#553—1662no—
305#548—1662no—
306#547—1661no—
307#542—1662no—
308#537—1661no—
309#533—831no—
310#533—1661no—
311#532—831no—
312#532—1661no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314#520—1661no—
315C4×#41C2×D8311yescharacteristic
316#491—1662no—
317#487—832no—
318#487—832no—
319#485—1661no—
320#477—1661no—
321#475—831no—
322#474—831no—
323#474—832no—
324#468—1662no—
325#462—831no—
326#461—831no—
327#461—832no—
328#460—1661no—
329#452—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#431—831no—
333#423C2×D8311yescharacteristic
334#419—1662no—
335C4×M16C2×D8311yescharacteristic
336#333—832no—
337#333—832no—
338Q8⋊C8C2×D8312yes—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8C2×D8312yes—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41D33211yescharacteristic
345C22×Q8—832no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358#127—831no—
359#126—1664no—
360#125—1662no—
361#125—1661no—
362#124—1662no—
363#124—1664no—
364#124—1661no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8D33211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4D33211yescharacteristic
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1661no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117D33211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#107—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8C22×D8312yes—
410#103—1662no—
411#103—1664no—
412#103—1664no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—1662no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—21no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8312yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—6644no—
427C2×Q8—3324no—
428C2×Q8—834no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450Q16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—6642no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3321no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×D33211yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1662no—
497C23#1458176211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3324no—
501Q8—3322no—
502Q8—3324no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—3322no—
511D4—3324no—
512D4—3322no—
513D4—6644no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3324no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4#1912788012yes—
567C4#1912850111yescharacteristic
568C4#1912850111yescharacteristic
569C4#1912851111yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—6642no—
574C2#2491670811yescharacteristic
575C2#2491678011yescharacteristic
576C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921374C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
4. #24917534C2semidirect
5. #24906694C2semidirect
6. #24906693C2semidirect
7. #24906679C2semidirect
8. #24906673C2semidirect
9. #24906145C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
298. #1489D83semidirect
300. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188512
#249178442
#249175342
#249066942
#249066932
#249066792
#249066732
#249061452
#249058812
C83×#14892
#1857783