Finite Group Databasebeta

← #35381020

Subgroups — #35381020

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906694C212yesmaximal, complemented
6#24906693C212yesmaximal, complemented
7#24906680C212yesmaximal, complemented
8#24906672C212yesmaximal, complemented
9#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421—21no—
13#19128416C2212yes—
14#19128408C2212yes—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355—21no—
18#19128320—22no—
19#19128279—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128249—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128070—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128052C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127993—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127981C2212yes—
34#19127945—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127906C2212yes—
38#19127898—21no—
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic
43#19127711—22no—
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050579—21no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D412yes—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2312yes—
66#14581785—24no—
67#14581784—21no—
68#14581783—22no—
69#14581779—22no—
70#14581778—24no—
71#14581776—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581769—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—22no—
79#14581764—24no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—22no—
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—24no—
92D4×Dic83—22no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97#14581751D411yescharacteristic
98#14581750—22no—
99#14581749—21no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—22no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109#14581717—24no—
110#14581717—24no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581715—22no—
115#14581714—21no—
116#14581713—22no—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#127×C83D411yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83D412yes—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C83—21no—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135#13050589—84no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166C2×D414yes—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150Dic332—42no—
151#13050579—42no—
152#13050578—82no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—42no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—42no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—84no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—44no—
248Dic166—44no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#45512yes—
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—44no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#18577—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—41no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83#300511yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83C2×#45511yescharacteristic
288D83—81no—
289#3511—831no—
290#3254—831no—
291#3139—831no—
292#3107—831no—
293#1646—832no—
294#1646—832no—
295#1644—832no—
296#1643—832no—
297#1548—831no—
298#1489—831no—
299#1484D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1661no—
302#555—832no—
303#554—832no—
304#553—1662no—
305#548—1662no—
306#547—1661no—
307#542—1662no—
308#537—1661no—
309#533—831no—
310#533—1661no—
311#532—1661no—
312#532C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—831no—
314#520—1661no—
315C4×#41—831no—
316#491—1662no—
317#487—832no—
318#487—832no—
319#485—1661no—
320#477—1661no—
321#475—831no—
322#474—832no—
323#474—831no—
324#468—1662no—
325#462—831no—
326#461—832no—
327#461—831no—
328#460—1661no—
329#452—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#423—831no—
334#419—1662no—
335C4×M16C2×D8311yescharacteristic
336#333—832no—
337#333—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339D4⋊C8—832no—
340D4⋊C8C2×D8312yes—
341D4⋊C8C2×D8312yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—831no—
344C2×#41—1662no—
345C22×Q8—832no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×SD16—1661no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1661no—
351C4⋊Q8—832no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8D33211yescharacteristic
358#127D33211yescharacteristic
359#126—1664no—
360#125—1662no—
361#125—1661no—
362#124—21no—
363#124—1664no—
364#124—1662no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372#121—21no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121D33212yes—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1664no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8312yes—
393#117—831no—
394#117—1661no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1661no—
404#107—1662no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—832no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1664no—
413#103—1664no—
414#103—1661no—
415#103—1662no—
416#102—1661no—
417#102—1662no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D8312yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—6644no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—834no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4C2×D33212yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450Q16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—6642no—
453M16—42no—
454M16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×D33212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C42—3321no—
487C42—1664no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42C2×D33211yescharacteristic
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1661no—
497C23#1458176211yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3324no—
500Q8—3324no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—3322no—
513D4—6644no—
514D4—1661no—
515D4—1661no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3324no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4#1912788012yes—
567C4#1912849711yescharacteristic
568C4#1912849711yescharacteristic
569C4#1912851311yescharacteristic
570C4#1912851811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—6641no—
574C2#2491670711yescharacteristic
575C2#2491678111yescharacteristic
576C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921370C2
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18577
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918850C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906694C2semidirect
6. #24906693C2semidirect
7. #24906680C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906143C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
299. #1484D83semidirect
300. C83#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249188502
#249178442
#249175352
#249066942
#249066932
#249066802
#249066722
#249061432
#249059032
C83×#14842
#1857783