Finite Group Databasebeta

← #35381029

Subgroups — #35381029

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906574C212yesmaximal, complemented
6#24906567C212yesmaximal, complemented
7#24906553C212yesmaximal, complemented
8#24906553C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664—21no—
13#19128425C2211yescharacteristic, complemented
14#19128409—21no—
15#19128392—21no—
16#19128375—22no—
17#19128366C2211yescharacteristic, complemented
18#19128363—21no—
19#19128354C2211yescharacteristic, complemented
20#19128354C2211yescharacteristic, complemented
21#19128342—21no—
22#19128323—21no—
23#19128299—22no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128214—21no—
27C22⋊Q8×D83—21no—
28#19128183—21no—
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#19128090—21no—
31#19128067—22no—
32#19128066—21no—
33#19128049C2212yescomplemented
34#19128049C2212yescomplemented
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127897—21no—
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yes—
39#19127897C2212yes—
40#19127897C2212yescomplemented
41#19127854—21no—
42#19127837—21no—
43#19127705—22no—
44C2×#14581714—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yescomplemented
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332D411yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—44no—
68C2×#13050574—21no—
69#14581791—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789C2312yes—
74#14581787—22no—
75#14581786—22no—
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581782—22no—
79#14581781—21no—
80#14581780—22no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—21no—
87#14581772—22no—
88#14581772—21no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581768—21no—
96#14581767—22no—
97#14581767—21no—
98#14581767—21no—
99#14581766D411yescharacteristic
100#14581762—22no—
101Q8×Dic83—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332D411yescharacteristic
107C4×D332D411yescharacteristic
108C4×D332C2311yescharacteristic
109C4×D332C2311yescharacteristic
110C4×D332C2311yescharacteristic
111#14581754—22no—
112#14581754—21no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581750—21no—
116#14581749—22no—
117#14581749—21no—
118C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D83—22no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121C4⋊C4×D83—21no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D83—22no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581712—24no—
129#14581712—24no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#125×C83D412yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148C23×D83—41no—
149#13050591—42no—
150#13050591—42no—
151#13050591—82no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—44no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—82no—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—82no—
184#13050579—82no—
185D664—44no—
186D664—44no—
187D664—82no—
188#13050574—42no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217C4×Dic83—22no—
218C4×Dic83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—42no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—42no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—81no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—22no—
276D332—42no—
277D332—44no—
278D332—44no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—81no—
294C4×D83—81no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297Dic166—22no—
298Dic166—82no—
299C8×C83—42no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83#45412yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—164no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328C4×C83#57612yes—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334#18578—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—22no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#300811yescharacteristic
338C2×C83C2×#45411yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—81no—
341D83—81no—
342D83—162no—
343#3520—831no—
344#3217—831no—
345#3138—831no—
346C2×#459—831no—
347#1628—832no—
348#1627—832no—
349#1625—832no—
350#1625—832no—
351#1552D8311yescharacteristic, complemented
352#1490—831no—
353#1483—831no—
354C83#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1661no—
356#556—831no—
357#554—1661no—
358#552—1661no—
359#551—1662no—
360D4×Q8—831no—
361#548—1661no—
362#547—831no—
363#547—831no—
364#546—1661no—
365#542—1661no—
366#539—1662no—
367#533C2×D8311yescharacteristic
368C2×#127—831no—
369#529—831no—
370#525—1661no—
371C2×C22⋊Q8—1661no—
372#520—1661no—
373C2×C4×D4—831no—
374#496—1661no—
375#490—1661no—
376#490—1662no—
377#486—832no—
378#486—832no—
379#460—832no—
380#459—832no—
381#459—832no—
382#459—832no—
383#459—1661no—
384#459—1661no—
385#450—1661no—
386#447—1661no—
387#432C2×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
389#418—1662no—
390C2×#102—1661no—
391C4×M16—831no—
392#332C2×D8312yescomplemented
393#332C2×D8312yescomplemented
394Q8⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396D4⋊C8—832no—
397D4⋊C8—832no—
398C2×#41—1661no—
399C2×#41—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×D4—831no—
402C22×D4—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—3324no—
408C2×D8—1662no—
409C2×D8—1662no—
410C2×D8—1662no—
411C2×M16—1661no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1661no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
416#127—832no—
417#127—1661no—
418#127—1661no—
419#127—1661no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#126—1661no—
423#125—831no—
424#125—1662no—
425#125D33212yes—
426#124—831no—
427#124—1662no—
428#124—1661no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1661no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445#121—831no—
446#121—1661no—
447#121—1661no—
448#121—1662no—
449#120—1662no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—831no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×D4—831no—
455C4×D4—831no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—831no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—1662no—
467#117—1661no—
468#117—1661no—
469#117D33212yes—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483#102—1662no—
484#102—1664no—
485#102—1664no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1661no—
489C4×C8—832no—
490C24—3321no—
491C24—1661no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—6642no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—6642no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3321no—
504C2×D4—3321no—
505C2×D4—3321no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C22×C4—6642no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C2×D33211yescharacteristic
532SD16—6642no—
533D8—3324no—
534D8—3324no—
535D8—6642no—
536M16—3322no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4C2×D33212yes—
559C4⋊C4C2×D33212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—22no—
576C42—1662no—
577C42—1661no—
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42C2×D33211yescharacteristic
581C42C23×D8311yescharacteristic
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—6641no—
588C23—6642no—
589C23—1661no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23#1458176211yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—6642no—
597Q8—1662no—
598D4—3322no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—832no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—1661no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614D4—1662no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C22×D33211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—3322no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—13284no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6644no—
657C22—6642no—
658C22—6642no—
659C22—6642no—
660C22—1662no—
661C22#1912787612yes—
662C22C2×#1458176211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
675C4#1912850011yescharacteristic
676C4#1912850312yes—
677C2—22no—
678C2—13282no—
679C2—3322no—
680C2—6641no—
681C2—6641no—
682C2#2491671611yescharacteristic
683C2#2491673411yescharacteristic
684C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18578
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921507C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. C2×#19127897C2semidirect
5. #24906574C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24906553C2semidirect
8. #24906553C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
13. #19128425C22semidirect
17. #19128366C22semidirect
19. #19128354C22semidirect
20. #19128354C22semidirect
33. #19128049C22semidirect
34. #19128049C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
40. #19127897C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127428C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
351. #1552D83semidirect
354. C83#18578semidirect
392. #332C2×D83semidirect
393. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249184832
#249178392
C2×#191278972
#249065742
#249065672
#249065532
#249059052
#249058742
C83×#15522
#1857883