Finite Group Databasebeta

← #35381030

Subgroups — #35381030

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906575C212yesmaximal, complemented
6#24906569C212yesmaximal, complemented
7#24906555C212yesmaximal, complemented
8#24906554C212yesmaximal, complemented
9#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575—21no—
13#19128421C2211yescharacteristic, complemented
14#19128406—21no—
15#19128391—21no—
16#19128377—22no—
17D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128360—21no—
19#19128356C2211yescharacteristic, complemented
20#19128355C2211yescharacteristic, complemented
21#19128345—21no—
22#19128316—21no—
23#19128293—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128212—21no—
28C2×#14581771—21no—
29#19128180—21no—
30#19128090—21no—
31#19128066—22no—
32#19128066—21no—
33#19128048C2212yescomplemented
34#19128048C2212yescomplemented
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127897C2212yescomplemented
37#19127896—21no—
38#19127896—21no—
39#19127896C2212yes—
40#19127896C2212yes—
41#19127854—21no—
42#19127837—21no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127707—22no—
45C2×#14581712—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—44no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789C2312yes—
74#14581786—21no—
75#14581785—22no—
76#14581785—22no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581784D412yes—
79#14581782—22no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581779—21no—
82#14581778—22no—
83#14581776—22no—
84#14581775—22no—
85#14581775—21no—
86#14581774—22no—
87#14581773—22no—
88#14581772—21no—
89#14581771—22no—
90#14581771—22no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771—21no—
96#14581771D411yescharacteristic
97#14581770—22no—
98#14581769—22no—
99#14581766—21no—
100#14581766D411yescharacteristic
101#14581764—22no—
102#14581763—21no—
103#14581761—22no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107#14581757—21no—
108C4×D332C2311yescharacteristic
109D4×Dic83—21no—
110C4×C22⋊D83—22no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113(C22⋊D83)⋊C4—22no—
114#14581751—21no—
115#14581751D412yes—
116#14581749—21no—
117#14581748—22no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C2×Dic83⋊C4—22no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121C2×C22⋊Dic83—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—24no—
127#14581714—24no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130C22×D4×C83D411yescharacteristic
131C23×C4×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—41no—
148#13050590—82no—
149#13050589—42no—
150#13050589—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—44no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—82no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—22no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174#13050579—82no—
175D664—82no—
176#13050575—44no—
177#13050575—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C24×C83—21no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—82no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225M16×C83—42no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—22no—
283D332—44no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—82no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—22no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—42no—
298Dic166—82no—
299C8×C83—42no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—84no—
311C22×C83#45412yes—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—164no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328C4×C83#57612yes—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334#18578—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—22no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#300611yescharacteristic
339C2×C83#300811yescharacteristic
340C2×C83C2×#45411yescharacteristic
341D83—81no—
342D83—162no—
343#3520—831no—
344#3217—831no—
345#3138—831no—
346C2×#459—831no—
347#1628—832no—
348#1627—832no—
349#1625—832no—
350#1625—832no—
351#1552—831no—
352#1490D8311yescharacteristic, complemented
353#1483—831no—
354C83#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1661no—
356#556—831no—
357#554—1661no—
358#552—1661no—
359#551—1662no—
360D4×Q8—831no—
361#548—1661no—
362#547—831no—
363#547—831no—
364#546—1661no—
365#542—1661no—
366#539—1662no—
367#533—831no—
368C2×#127—831no—
369#529—831no—
370#525—1661no—
371C2×C22⋊Q8—1661no—
372#520—1661no—
373C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
374#496—1661no—
375#490—1662no—
376#490—1661no—
377#486—832no—
378#486—832no—
379#460—832no—
380#459—832no—
381#459—832no—
382#459—832no—
383#459—1661no—
384#459—1661no—
385#450—1661no—
386#447—1661no—
387#432C2×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—831no—
389#418—1662no—
390C2×#102—1661no—
391C4×M16C2×D8311yescharacteristic
392#332—832no—
393#332—832no—
394Q8⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
397D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
398C2×#41—1661no—
399C2×#41—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4D33211yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—3324no—
408C2×D8—1662no—
409C2×D8—1662no—
410C2×D8—1662no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416#127—832no—
417#127—1661no—
418#127—1661no—
419#127—1661no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#126—1661no—
423#125—831no—
424#125—832no—
425#125—1662no—
426#124—831no—
427#124—1662no—
428#124—1661no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1661no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445#121—831no—
446#121—1661no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#120—1662no—
450C4×Q8—831no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4D33211yescharacteristic
463C4×D4D33211yescharacteristic
464C4×D4C22×D8311yescharacteristic
465C4×D4C22×D8311yescharacteristic
466#117—832no—
467#117—1662no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4—1662no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C42C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#102—1664no—
481#102—1664no—
482#102—1662no—
483#102—1662no—
484#102—1662no—
485#102—1662no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—21no—
489C4×C8C22×D8312yes—
490C24—21no—
491C24—3321no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—6642no—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—6642no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4C2×D33211yescharacteristic
518C2×D4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C2×D33211yescharacteristic
532SD16—6642no—
533D8—3324no—
534D8—3324no—
535D8—6642no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—3322no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—1662no—
576C42—1662no—
577C42—1661no—
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42C2×D33211yescharacteristic
581C42C23×D8311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—3322no—
588C23—6642no—
589C23—6642no—
590C23—6642no—
591C23—1661no—
592C23#1458176211yescharacteristic
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8—3322no—
596Q8—6642no—
597Q8—1662no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—3324no—
603D4—3324no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—1662no—
614D4#1458182012yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C22×D33211yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—3322no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—13284no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—6642no—
659C22—6642no—
660C22—6642no—
661C22#1912787512yes—
662C22C2×#1458176211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3322no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4C2×#1458182011yescharacteristic
675C4#1912850111yescharacteristic
676C4#1912850512yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—13282no—
681C2—6641no—
682C2#2491671711yescharacteristic
683C2#2491673211yescharacteristic
684C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18578
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921512C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. C2×#19127896C2semidirect
5. #24906575C2semidirect
6. #24906569C2semidirect
7. #24906555C2semidirect
8. #24906554C2semidirect
9. #24906164C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
13. #19128421C22semidirect
17. D4×Dic166C22semidirect
19. #19128356C22semidirect
20. #19128355C22semidirect
33. #19128048C22semidirect
34. #19128048C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
36. #19127897C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
53. D4⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
352. #1490D83semidirect
354. C83#18578semidirect
396. D4⋊C8C2×D83semidirect
397. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249184832
#249178382
C2×#191278962
#249065752
#249065692
#249065552
#249065542
#249061642
#249058772
C83×#14902
#1857883