Finite Group Databasebeta

← #35381035

Subgroups — #35381035

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906633C212yesmaximal, complemented
5#24906627C212yesmaximal, complemented
6#24906613C212yesmaximal, complemented
7#24906612C212yesmaximal, complemented
8#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2211yescharacteristic
13#19128406—21no—
14#19128391—21no—
15#19128377—22no—
16D4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128360—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128345—21no—
21#19128316—21no—
22#19128293—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128212—21no—
26C2×#14581771—21no—
27#19128180—21no—
28#19128107—21no—
29#19128069—22no—
30#19128063—21no—
31#19128051C2212yescomplemented
32#19128051C2212yescomplemented
33#19128031—21no—
34#19128014—21no—
35#19127993C2212yescomplemented
36#19127988C2212yescomplemented
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127710—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
48#476×C83—21no—
49#476×C83—21no—
50#476×C83C2212yes—
51#476×C83C2212yes—
52C2×#106×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581786—21no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784D412yes—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581782—22no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581779—21no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581761—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751D412yes—
104#14581749—21no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×Dic83⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581716—24no—
114#14581716—24no—
115#14581715—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83—21no—
124C22×C8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2312yes—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#106×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#13050590—82no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—82no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238Q8×C83—44no—
239Q8×C83—82no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83#13712yes—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—82no—
274D332—22no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—22no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—42no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—84no—
295C22×C83#45412yes—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83C2×#13711yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309C4×C83#57712yes—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315#18579—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#300711yescharacteristic
320C2×C83#300911yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—81no—
323#3520—831no—
324#3238—831no—
325#3139—831no—
326C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
327#1638—832no—
328#1637—832no—
329#1635—832no—
330#1635—832no—
331#1552—831no—
332#1490—831no—
333#1483—831no—
334C83#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—831no—
336#554—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—831no—
343#546—1661no—
344#542—1661no—
345#539—1662no—
346#533—831no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348#529—831no—
349#525—1661no—
350C2×C22⋊Q8—1661no—
351#520—1661no—
352C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
353#501—1661no—
354#491—1662no—
355#489—1661no—
356#487—832no—
357#487—832no—
358#483—1661no—
359#480—1661no—
360#477—832no—
361#476—21no—
362#476—21no—
363#476—832no—
364#476C2×D8312yes—
365#476C2×D8312yes—
366#432—831no—
367C2×#106—21no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#419—1662no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—831no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8312yes—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1661no—
396#125—831no—
397#125—832no—
398#125—1662no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407C22⋊Q8—831no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—831no—
419#121—1661no—
420#121—1662no—
421#121—1661no—
422#120—1662no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—832no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459#103—1662no—
460#103—1664no—
461#103—1664no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—1661no—
467#97—1661no—
468C4×C8—832no—
469C24—21no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—6642no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504M16—3322no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1661no—
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1661no—
560C23#1458176011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3322no—
566Q8—6642no—
567Q8—1662no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3324no—
573D4—3322no—
574D4—6642no—
575D4—1662no—
576D4#1458182312yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22#1912787212yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4C2×#1458182311yescharacteristic
636C4#1912849911yescharacteristic
637C4#1912850712yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—6641no—
642C2#2491672111yescharacteristic
643C2#2491673611yescharacteristic
644C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921512C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#18579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24917843C2semidirect
4. #24906633C2semidirect
5. #24906627C2semidirect
6. #24906613C2semidirect
7. #24906612C2semidirect
8. #24906161C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#476×C83C2semidirect
31. #19128051C22semidirect
32. #19128051C22semidirect
35. #19127993C22semidirect
36. #19127988C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
326. C2×#476D83semidirect
334. C83#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249186842
#249178432
#249066332
#249066272
#249066132
#249066122
#249061612
#249059062
#249058742
C2×#476×C832
#1857983