Finite Group Databasebeta

← #35381037

Subgroups — #35381037

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921514C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906634C212yesmaximal, complemented
5#24906626C212yesmaximal, complemented
6#24906613C212yesmaximal, complemented
7#24906612C212yesmaximal, complemented
8#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2211yescharacteristic
13#19128408—21no—
14#19128389—21no—
15#19128374—22no—
16Q8×D332C2211yescharacteristic
17#19128359—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128347—21no—
21#19128322—21no—
22#19128292—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128211—21no—
25C22⋊Q8×D83—21no—
26#19128181—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128069—22no—
29#19128051C2212yescomplemented
30#19128051C2212yescomplemented
31#19127988—21no—
32#19127988—21no—
33#19127988C2212yes—
34#19127988C2212yes—
35C2×#14581723—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127710—22no—
38C2×#14581712—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#483×C83—21no—
51#480×C83—21no—
52#477×C83C2212yescomplemented
53#476×C83C2212yescomplemented
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581784D412yes—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581763—21no—
88#14581760—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751D412yes—
103#14581750—22no—
104#14581750—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111#14581723—22no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716—24no—
116#14581716—24no—
117#14581712—22no—
118#14581712—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2312yes—
126#126×C83—21no—
127#125×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D411yescharacteristic
129#123×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
131#121×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—22no—
140#106×C83—22no—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#102×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—82no—
170#13050574—42no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—81no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—44no—
240Q8×C83—82no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—82no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271D332—42no—
272D332#13712yes—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—81no—
277C4×D83—81no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—42no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83#45412yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—84no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83C2×#13711yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57712yes—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18579—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300911yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—81no—
323#3520—831no—
324#3238D8311yescharacteristic, complemented
325#3139—831no—
326C2×#476—831no—
327#1638—832no—
328#1637—832no—
329#1635—832no—
330#1635—832no—
331#1552—831no—
332#1490—831no—
333#1483—831no—
334C83#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—831no—
336#554—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—831no—
343#546—1661no—
344#542—1661no—
345#539—1662no—
346#533—831no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348#529C2×D8311yescharacteristic
349#525—1661no—
350C2×C22⋊Q8—1661no—
351#520—1661no—
352C2×C4×D4—831no—
353#501—21no—
354#491—1662no—
355#489—21no—
356#487—832no—
357#487—832no—
358#483—21no—
359#480—21no—
360#477C2×D8312yescomplemented
361#476—832no—
362#476—832no—
363#476—1661no—
364#476—1661no—
365#476C2×D8312yescomplemented
366#432C2×D8311yescharacteristic
367C2×#106—1661no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369#419—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16—831no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4—831no—
383C23×C4—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8312yes—
393#126—21no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1662no—
398#125C22⋊D8311yescharacteristic
399#124—1661no—
400#124—1662no—
401#124C22⋊D8311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
418#121—1662no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121C22⋊D8311yescharacteristic
422#120—1662no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459#103—22no—
460#103—1664no—
461#103—1664no—
462#102—22no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1661no—
468C4×C8—832no—
469C24—1661no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—6642no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—6642no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504M16—3322no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—21no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—6641no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23#1458176011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3322no—
567Q8—6642no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—832no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—6644no—
620C22—1662no—
621C22#1912787212yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4#137×D8311yescharacteristic
636C4#1912850011yescharacteristic
637C4#1912850912yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3322no—
641C2—6641no—
642C2#2491671911yescharacteristic
643C2#2491673811yescharacteristic
644C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921514C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#18579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917843C2semidirect
3. C2×#19127988C2semidirect
4. #24906634C2semidirect
5. #24906626C2semidirect
6. #24906613C2semidirect
7. #24906612C2semidirect
8. #24906164C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3238C2semidirect
29. #19128051C22semidirect
30. #19128051C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #477×C83C22semidirect
53. #476×C83C22semidirect
324. #3238D83semidirect
334. C83#18579semidirect
360. #477C2×D83semidirect
365. #476C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215142
#249178432
C2×#191279882
#249066342
#249066262
#249066132
#249066122
#249061642
#249059052
#249058762
C83×#32382
#1857983