Finite Group Databasebeta

← #35381039

Subgroups — #35381039

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906635C212yesmaximal, complemented
5#24906628C212yesmaximal, complemented
6#24906614C212yesmaximal, complemented
7#24906614C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—21no—
14#19128071—22no—
15#19128060—21no—
16#19128053C2212yescomplemented
17#19128053C2212yescomplemented
18#19128029—21no—
19#19128012—21no—
20#19127996C2212yescomplemented
21#19127991—21no—
22#19127991—21no—
23#19127991C2212yes—
24#19127991C2212yes—
25#19127991C2212yescomplemented
26#19127758C2211yescharacteristic
27C2×#14581723—21no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127709—22no—
30C2×#14581713—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C83C2211yescharacteristic
39#554×C83—21no—
40#552×C83—21no—
41#551×C83—22no—
42D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#548×C83—21no—
44#547×C83C2211yescharacteristic
45#547×C83C2211yescharacteristic
46#546×C83—21no—
47#542×C83—21no—
48#539×C83—22no—
49#533×C83C2211yescharacteristic
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#525×C83—21no—
52C2×C22⋊Q8×C83—21no—
53#520×C83—21no—
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2312yes—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64#14581725—22no—
65#14581723—22no—
66#14581723—22no—
67#14581723—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71#14581716—22no—
72#14581715—24no—
73#14581715—24no—
74#14581713—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78#14581703—21no—
79#14581703—21no—
80C4×C83⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C83—21no—
82C2×#41×C83—21no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#126×C83—21no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83D412yes—
94#125×C83D411yescharacteristic
95#124×C83—22no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83D411yescharacteristic
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—21no—
101#123×C83—22no—
102#123×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D411yescharacteristic
118#120×C83—22no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—22no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83—22no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—41no—
149C22×Dic83—41no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—42no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C24×C83—21no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—82no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—82no—
167C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—82no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—82no—
243D4×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251D4×C83#13712yes—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83—82no—
272C2×C4×C83—82no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—82no—
281Dic166—44no—
282Dic166—82no—
283C83⋊C8—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—84no—
298C22×C83#45412yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83C2×#13711yescharacteristic
312C4×C83#57511yescharacteristic
313C4×C83#57712yes—
314Dic83—82no—
315#18579—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#300711yescharacteristic
321C2×C83#300911yescharacteristic
322C2×C83C2×#45411yescharacteristic
323#3520D8311yescharacteristic
324#3238—831no—
325#3139—831no—
326C2×#476—831no—
327#1638—832no—
328#1637—832no—
329#1635—832no—
330#1635—832no—
331#1552—831no—
332#1490—831no—
333#1483—831no—
334C83#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556C2×D8311yescharacteristic
336#554—21no—
337#552—21no—
338#551—22no—
339D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#548—21no—
341#547C2×D8311yescharacteristic
342#547C2×D8311yescharacteristic
343#546—21no—
344#542—21no—
345#539—22no—
346#533C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#529C2×D8311yescharacteristic
349#525—21no—
350C2×C22⋊Q8—21no—
351#520—21no—
352C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
353#501—1661no—
354#491—1662no—
355#489—1661no—
356#487—832no—
357#487—832no—
358#483—1661no—
359#480—1661no—
360#477—832no—
361#476—832no—
362#476—832no—
363#476—832no—
364#476—1661no—
365#476—1661no—
366#432—831no—
367C2×#106—1661no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369#419—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16—831no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—22no—
397#125C22⋊D8311yescharacteristic
398#125C22⋊D8312yes—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D8311yescharacteristic
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D8311yescharacteristic
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
436C4×D4C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D8312yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—1661no—
459#103—1662no—
460#103—1664no—
461#103—1664no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—1661no—
467#97—1661no—
468C4×C8—832no—
469C24—21no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—82no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504M16—3322no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23#1458176111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—3324no—
567Q8—6642no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4#1458182212yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4#1458176111yescharacteristic
601C2×C4#1458176111yescharacteristic
602C2×C4#1458176111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C8—3322no—
607C8—3322no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#1912787412yes—
622C22C2×#1458176111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—6642no—
635C4C2×#1458182211yescharacteristic
636C4#1912849911yescharacteristic
637C4#1912851212yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#2491672311yescharacteristic
643C2#2491674011yescharacteristic
644C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3520C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3520D83
hypocenterC83#18579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918681C2semidirect
2. #24917845C2semidirect
3. C2×#19127991C2semidirect
4. #24906635C2semidirect
5. #24906628C2semidirect
6. #24906614C2semidirect
7. #24906614C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
16. #19128053C22semidirect
17. #19128053C22semidirect
20. #19127996C22semidirect
25. #19127991C22semidirect
32. #19127447C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
334. C83#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186812
#249178452
C2×#191279912
#249066352
#249066282
#249066142
#249061632
#249059062
#249058762
C83×#35202
#1857983