Finite Group Databasebeta

← #35381041

Subgroups — #35381041

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906637C212yesmaximal, complemented
6#24906631C212yesmaximal, complemented
7#24906617C212yesmaximal, complemented
8#24906616C212yesmaximal, complemented
9#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2211yescharacteristic
13#19128406—21no—
14#19128391—21no—
15#19128377—22no—
16D4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128360—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128345—21no—
21#19128316—21no—
22#19128293—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128212—21no—
27C2×#14581771—21no—
28#19128180—21no—
29#19128110—21no—
30#19128070—22no—
31#19128061—21no—
32#19128052C2212yescomplemented
33#19128052C2212yescomplemented
34#19128032—21no—
35#19128015—21no—
36#19127997C2212yescomplemented
37#19127992C2212yescomplemented
38#19127991—21no—
39#19127991—21no—
40#19127991C2212yes—
41#19127991C2212yes—
42C2×#14581723—21no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127711—22no—
45C2×#14581713—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2312yes—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581786—21no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581784D412yes—
71#14581784D411yescharacteristic
72#14581782—22no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581773—22no—
81#14581772—21no—
82#14581771—22no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581761—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108#14581751D412yes—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×Dic83⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—22no—
117#14581726—22no—
118#14581724—22no—
119#14581723—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123#14581717—22no—
124#14581717—24no—
125#14581717—24no—
126#14581714—22no—
127#14581713—22no—
128#14581713—22no—
129C22×D4×C83D411yescharacteristic
130C23×C4×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83D411yescharacteristic
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050590—82no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—44no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—41no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—82no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217M16×C83—42no—
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83#13712yes—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—82no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—22no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—44no—
281Dic166—82no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—84no—
295C22×C83#45412yes—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83C2×#13711yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57712yes—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—82no—
315#18579—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—42no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#300711yescharacteristic
320C2×C83#300911yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—81no—
323#3520—831no—
324#3238—831no—
325#3139—831no—
326C2×#476—831no—
327#1638—832no—
328#1637—832no—
329#1635—832no—
330#1635—832no—
331#1552—831no—
332#1490D8311yescharacteristic, complemented
333#1483—831no—
334C83#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—831no—
336#554—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—831no—
343#546—1661no—
344#542—1661no—
345#539—1662no—
346#533—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#529—831no—
349#525—1661no—
350C2×C22⋊Q8—1661no—
351#520—1661no—
352C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
353#501—1661no—
354#491—1662no—
355#489—1661no—
356#487—832no—
357#487—832no—
358#483—1661no—
359#480—1661no—
360#477—832no—
361#476—832no—
362#476—832no—
363#476—832no—
364#476—1661no—
365#476—1661no—
366#432C2×D8311yescharacteristic
367C2×#106—1661no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369#419—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16C2×D8311yescharacteristic
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8C2×D8312yes—
377D4⋊C8C2×D8312yes—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4D33211yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—832no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1661no—
396#125—831no—
397#125—832no—
398#125—1662no—
399#124—831no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1661no—
407C22⋊Q8—831no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—831no—
419#121—1661no—
420#121—1662no—
421#121—1661no—
422#120—1662no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4D33211yescharacteristic
436C4×D4D33211yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—832no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459#103—1664no—
460#103—1664no—
461#103—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D8312yes—
469C24—21no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—6642no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×D33211yescharacteristic
489C2×D4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1661no—
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1661no—
560C23#1458176211yescharacteristic
561Q8—3324no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3322no—
565Q8—6642no—
566Q8—6642no—
567Q8—1662no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3324no—
573D4—3322no—
574D4—6642no—
575D4—1662no—
576D4#1458182512yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22#1912787512yes—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—6642no—
635C4C2×#1458182511yescharacteristic
636C4#1912850111yescharacteristic
637C4#1912851112yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—6641no—
642C2#2491672511yescharacteristic
643C2#2491674111yescharacteristic
644C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921512C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
4. C2×#19127991C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906631C2semidirect
7. #24906617C2semidirect
8. #24906616C2semidirect
9. #24906164C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
32. #19128052C22semidirect
33. #19128052C22semidirect
36. #19127997C22semidirect
37. #19127992C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
332. #1490D83semidirect
334. C83#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249186862
#249178442
C2×#191279912
#249066372
#249066312
#249066172
#249066162
#249061642
#249058772
C83×#14902
#1857983