Finite Group Databasebeta

← #35381042

Subgroups — #35381042

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921514C211yesmaximal, characteristic
2#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906638C212yesmaximal, complemented
6#24906630C212yesmaximal, complemented
7#24906617C212yesmaximal, complemented
8#24906616C212yesmaximal, complemented
9#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2211yescharacteristic
13#19128408—21no—
14#19128389—21no—
15#19128374—22no—
16Q8×D332C2211yescharacteristic
17#19128359—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128347—21no—
21#19128322—21no—
22#19128292—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128211—21no—
26C22⋊Q8×D83—21no—
27#19128181—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128111—21no—
30#19128070—22no—
31#19128060—21no—
32#19128052C2212yescomplemented
33#19128052C2212yescomplemented
34#19128029—21no—
35#19128012—21no—
36#19127996C2212yescomplemented
37#19127992—21no—
38#19127992—21no—
39#19127992C2212yes—
40#19127992C2212yes—
41#19127991C2212yescomplemented
42#19127758C2211yescharacteristic
43C2×#14581724—21no—
44#19127711—22no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127430C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581784D412yes—
71#14581783—22no—
72#14581780—21no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581763—21no—
91#14581760—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D412yes—
106#14581750—22no—
107#14581750—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D83—22no—
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581725—22no—
117#14581724—22no—
118#14581724—22no—
119#14581723—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121#14581717—24no—
122#14581717—24no—
123#14581716—22no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581713—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128#14581703—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146C23×D83—21no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—44no—
155C2×Dic166—41no—
156Q8×D83—82no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—82no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211M16×C83—42no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—22no—
214C2×C8×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—81no—
238Q8×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—82no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83—82no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—42no—
270D332#13712yes—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—81no—
275C4×D83—81no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—44no—
281Dic166—82no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83#45412yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—84no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83C2×#13711yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309C4×C83#57712yes—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—82no—
315#18579—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300911yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—81no—
323#3520—831no—
324#3238—831no—
325#3139—831no—
326C2×#476—831no—
327#1638—832no—
328#1637—832no—
329#1635—832no—
330#1635—832no—
331#1552—831no—
332#1490—831no—
333#1483D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—831no—
336#554—1661no—
337#552—1661no—
338#551—1662no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—831no—
343#546—1661no—
344#542—1661no—
345#539—1662no—
346#533—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348#529C2×D8311yescharacteristic
349#525—1661no—
350C2×C22⋊Q8—1661no—
351#520—1661no—
352C2×C4×D4—831no—
353#501—1661no—
354#491—1662no—
355#489—1661no—
356#487—832no—
357#487—832no—
358#483—1661no—
359#480—1661no—
360#477—832no—
361#476—832no—
362#476—832no—
363#476—832no—
364#476—1661no—
365#476—1661no—
366#432—831no—
367C2×#106—1661no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#419—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16C2×D8311yescharacteristic
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4—831no—
383C23×C4—1661no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—832no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393#126—21no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1662no—
398#125D33211yescharacteristic
399#124—1661no—
400#124—1662no—
401#124D33211yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8D33211yescharacteristic
418#121—1662no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121D33211yescharacteristic
422#120—1662no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4C22×D8311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—832no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459#103—1664no—
460#103—1664no—
461#103—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—1661no—
466#97—21no—
467#97—1661no—
468C4×C8C22×D8312yes—
469C24—1661no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—6642no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—6642no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—6642no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—21no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42D4×D8311yescharacteristic
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42C2×D33211yescharacteristic
553C42C23×D8311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—6641no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23#1458176211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—3324no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3322no—
566Q8—6642no—
567Q8—6642no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—832no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—6644no—
620C22—1662no—
621C22#1912787512yes—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—6642no—
635C4#137×D8311yescharacteristic
636C4#1912849711yescharacteristic
637C4#1912851312yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3322no—
641C2—6641no—
642C2#2491672411yescharacteristic
643C2#2491674211yescharacteristic
644C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921514C2
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18579
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918681C2semidirect
3. #24917844C2semidirect
4. C2×#19127992C2semidirect
5. #24906638C2semidirect
6. #24906630C2semidirect
7. #24906617C2semidirect
8. #24906616C2semidirect
9. #24906161C2semidirect
10. #24905907C2semidirect
11. C83×#1483C2semidirect
32. #19128052C22semidirect
33. #19128052C22semidirect
36. #19127996C22semidirect
41. #19127991C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
333. #1483D83semidirect
334. C83#18579semidirect
374. Q8⋊C8C2×D83semidirect
377. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215142
#249186812
#249178442
C2×#191279922
#249066382
#249066302
#249066172
#249066162
#249061612
#249059072
C83×#14832
#1857983