Finite Group Databasebeta

← #35381044

Subgroups — #35381044

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906570C212yesmaximal, complemented
5#24906563C212yesmaximal, complemented
6#24906556C212yesmaximal, complemented
7#24906556C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578—21no—
13#19128427—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic, complemented
15#19128426C2211yescharacteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic, complemented
17#19128423—21no—
18#19128393—21no—
19#19128384—22no—
20#19128366C2211yescharacteristic, complemented
21#19128364—21no—
22#19128310—22no—
23#19128309—21no—
24#19128253—21no—
25#19128237—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128088—21no—
30#19128065—21no—
31#19127898—21no—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yes—
34#19127898C2212yes—
35#19127898C2212yes—
36#19127893C2212yes—
37#19127852—21no—
38#19127835—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581713—21no—
42#19127447C2212yescomplemented
43#19127447C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×#127×C83C2211yescharacteristic
50#490×C83—22no—
51#486×C83C2212yes—
52#486×C83C2212yes—
53#418×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—44no—
61C2×#13050575—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581786—22no—
71#14581786—21no—
72#14581784—22no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—22no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581781—21no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581776—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581766D411yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—22no—
103#14581757—21no—
104#14581757—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581750—22no—
110#14581750—21no—
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581713—22no—
121#14581713—22no—
122#14581713—22no—
123#14581713—22no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126C22×D4×C83—21no—
127C22×D4×C83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83—21no—
133#127×C83—21no—
134#127×C83—21no—
135#127×C83C2312yes—
136#125×C83D412yes—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141#117×C83D412yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—24no—
144#102×C83—24no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050578—44no—
163#13050578—44no—
164#13050578—82no—
165#13050575—82no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C24×C83—41no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83—41no—
218C2×D4×C83—82no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222M16×C83—42no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—42no—
237C23×C83—82no—
238C23×C83—82no—
239C23×C83—82no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251D4×C83—82no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—42no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275D332—22no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—22no—
283Dic166—42no—
284Dic166—44no—
285Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—164no—
295C22×C83#45412yes—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57712yes—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—162no—
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#301011yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—81no—
323#3523—831no—
324#3217—831no—
325#3138D8311yescharacteristic, complemented
326C2×#460—831no—
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552—831no—
332#1491—831no—
333#1483—831no—
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1661no—
336#557—831no—
337#557—831no—
338#557—1661no—
339#556—831no—
340#556—1661no—
341#552—1661no—
342#552—1662no—
343D4×Q8—831no—
344D4×Q8—1661no—
345#541—1661no—
346#541—1662no—
347#533—1661no—
348#533C2×D8311yescharacteristic
349C2×#127C2×D8311yescharacteristic
350#529—831no—
351#529—1661no—
352#519—1661no—
353C2×C4×Q8—831no—
354#496—1661no—
355#490—22no—
356#490—1661no—
357#486C2×D8312yes—
358#486C2×D8312yes—
359#460—832no—
360#460—832no—
361#460—832no—
362#460—1661no—
363#460—1661no—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369#418—22no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16C2×D8311yescharacteristic
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D8312yes—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1661no—
405#125—831no—
406#125—1662no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125C22⋊D8312yes—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#121—831no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117C22⋊D8312yes—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—832no—
459C4⋊C8—1661no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467#97—21no—
468#97—1661no—
469C4×C8C22×D8312yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—22no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1661no—
564C23#1458176011yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3322no—
569Q8—3324no—
570Q8—832no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573Q8—1662no—
574Q8—1661no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3322no—
584D4—1662no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3322no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22#1912787312yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—1662no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
637C4#1912849711yescharacteristic
638C4#1912851112yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—6641no—
642C2#2491671111yescharacteristic
643C2#2491674811yescharacteristic
644C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3138C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918481C2
hypercenter#3138D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921551C2semidirect
3. C2×#19127898C2semidirect
4. #24906570C2semidirect
5. #24906563C2semidirect
6. #24906556C2semidirect
7. #24906556C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3138C2semidirect
14. #19128426C22semidirect
15. #19128426C22semidirect
16. #19128425C22semidirect
20. #19128366C22semidirect
42. #19127447C22semidirect
43. #19127447C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
325. #3138D83semidirect
334. C83#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249184812
C2×#191278982
#249065702
#249065632
#249065562
#249061632
#249059112
#249058772
C83×#31382
#1858083