Finite Group Databasebeta

← #35381046

Subgroups — #35381046

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic
3#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906572C212yesmaximal, complemented
5#24906564C212yesmaximal, complemented
6#24906558C212yesmaximal, complemented
7#24906557C212yesmaximal, complemented
8#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430C2211yescharacteristic, complemented
13#19128429—21no—
14#19128429C2211yescharacteristic, complemented
15#19128424—21no—
16#19128424C2211yescharacteristic, complemented
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128309—21no—
22#19128309—22no—
23#19128258—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28#19128088—21no—
29#19128065—22no—
30#19128065—21no—
31#19128047C2212yes—
32#19128047C2212yes—
33#19127898C2212yes—
34#19127893C2212yes—
35#19127852—21no—
36#19127835—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127706—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127431C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C22×SD16×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#460×C83—21no—
50#460×C83—21no—
51#460×C83C2212yes—
52#460×C83C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×Q8×D83—21no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581790—22no—
64#14581790—21no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784—22no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581784D412yes—
74#14581783—22no—
75#14581783—21no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581775—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581771—22no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581768—22no—
90#14581768—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—22no—
101#14581757—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581751—22no—
107#14581751D412yes—
108#14581750—22no—
109#14581750—21no—
110#14581749—22no—
111#14581749—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581713—22no—
114#14581713—22no—
115#14581713—24no—
116#14581713—24no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83D411yescharacteristic
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—44no—
128C22×C8×C83—21no—
129#127×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2312yes—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#102×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157#13050578—82no—
158#13050575—82no—
159#13050574—42no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83—44no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83—41no—
209C2×D4×C83—41no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—82no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217SD16×C83—44no—
218SD16×C83—44no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—42no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—42no—
237C23×C83—82no—
238C23×C83—82no—
239C23×C83—82no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—82no—
253D4×C83—82no—
254D4×C83—82no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—42no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277D332—22no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281Dic166—22no—
282Dic166—44no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—42no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—164no—
295C22×C83#45412yes—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57712yes—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—162no—
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#301011yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—81no—
323#3523—831no—
324#3217—831no—
325#3138—831no—
326C2×#460D8311yescharacteristic, complemented
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552—831no—
332#1491—831no—
333#1483—831no—
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—21no—
336#557—831no—
337#557—831no—
338#557—1661no—
339#556—831no—
340#556—1661no—
341#552—1662no—
342#552—1661no—
343D4×Q8—831no—
344D4×Q8—1661no—
345#541—1662no—
346#541—1661no—
347#533—831no—
348#533—1661no—
349C2×#127C2×D8311yescharacteristic
350#529—831no—
351#529—1661no—
352#519—1661no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#496—1661no—
355#490—1662no—
356#490—1661no—
357#486—832no—
358#486—832no—
359#460—21no—
360#460—21no—
361#460—832no—
362#460C2×D8312yes—
363#460C2×D8312yes—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#418—1662no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—831no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1662no—
395C4⋊Q8—1661no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D8312yes—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1661no—
405#125—831no—
406#125—832no—
407#125—1661no—
408#125—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418C22⋊Q8—831no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—831no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447#117—832no—
448#117—1662no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—832no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1664no—
463#102—1664no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467#97—1661no—
468#97—1661no—
469C4×C8—832no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—3322no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1662no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1661no—
564C23#1458176011yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3324no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—1662no—
574Q8#1458181812yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3322no—
584D4—1662no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3322no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22#1912787212yes—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4C2×#1458181811yescharacteristic
637C4#1912849911yescharacteristic
638C4#1912850712yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—6641no—
642C2#2491671311yescharacteristic
643C2#2491674511yescharacteristic
644C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#460×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918481C2
hypercenterC2×#460D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921559C2semidirect
3. #24917837C2semidirect
4. #24906572C2semidirect
5. #24906564C2semidirect
6. #24906558C2semidirect
7. #24906557C2semidirect
8. #24906161C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#460×C83C2semidirect
12. #19128430C22semidirect
14. #19128429C22semidirect
16. #19128424C22semidirect
19. Q8×D332C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #19127431C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
326. C2×#460D83semidirect
334. C83#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215592
#249184812
#249178372
#249065722
#249065642
#249065582
#249065572
#249061612
#249059102
#249058742
C2×#460×C832
#1858083