Finite Group Databasebeta

← #35381050

Subgroups — #35381050

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918478C211yesmaximal, characteristic
2#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906573C212yesmaximal, complemented
5#24906566C212yesmaximal, complemented
6#24906559C212yesmaximal, complemented
7#24906559C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14#19128091—21no—
15#19128067—22no—
16#19128067—21no—
17#19128049C2212yes—
18#19128049C2212yes—
19#19127901—21no—
20#19127901—21no—
21#19127901C2212yes—
22#19127901C2212yes—
23#19127901C2212yes—
24#19127896C2212yes—
25#19127851—21no—
26#19127834—21no—
27#19127758C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127705—22no—
30C2×#14581712—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38#557×C83—21no—
39#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#556×C83—21no—
42#556×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#552×C83—22no—
44#552×C83—21no—
45D4×Q8×C83—21no—
46D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#541×C83—22no—
48#541×C83—21no—
49#533×C83—21no—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83—21no—
52#529×C83C2211yescharacteristic
53#519×C83—21no—
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—44no—
62C2×#13050575—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789C2312yes—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—24no—
75#14581712—24no—
76#14581712—22no—
77#14581712—22no—
78C22⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581703—21no—
80#14581703—21no—
81C4×C83⋊C8C2312yes—
82C22×Q8×C83—21no—
83C22×Q8×C83D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#126×C83—22no—
91#126×C83—22no—
92#126×C83—22no—
93#126×C83—22no—
94#126×C83—21no—
95#125×C83—22no—
96#125×C83—22no—
97#125×C83—22no—
98#125×C83—21no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—22no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83D411yescharacteristic
103#125×C83D412yes—
104#124×C83—21no—
105#124×C83D411yescharacteristic
106#123×C83—22no—
107#123×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#121×C83D411yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—22no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—22no—
138#117×C83—22no—
139#117×C83—22no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83D412yes—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C42×C83—21no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—41no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—82no—
158#13050577—44no—
159#13050577—44no—
160#13050577—82no—
161#13050575—82no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—41no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83—42no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—21no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—42no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—22no—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—42no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278D332—44no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285D332—82no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83#45412yes—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—164no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C83#57511yescharacteristic
315C4×C83#57712yes—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#301011yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—162no—
323#3523D8311yescharacteristic, complemented
324#3217—831no—
325#3138—831no—
326C2×#460—831no—
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552—831no—
332#1491—831no—
333#1483—831no—
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1661no—
336#557—21no—
337#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#556—21no—
340#556C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#552—22no—
342#552—21no—
343D4×Q8—21no—
344D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#541—22no—
346#541—21no—
347#533—21no—
348#533C2×D8311yescharacteristic
349C2×#127—831no—
350#529—21no—
351#529C2×D8311yescharacteristic
352#519—21no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#496—1661no—
355#490—1662no—
356#490—1661no—
357#486—832no—
358#486—832no—
359#460—832no—
360#460—832no—
361#460—832no—
362#460—1661no—
363#460—1661no—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369#418—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16—831no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127—832no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#127—1661no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—21no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#125—21no—
412#125C22⋊D8311yescharacteristic
413#125C22⋊D8312yes—
414#124—21no—
415#124C22⋊D8311yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22×D8311yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D8312yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—832no—
459C4⋊C8—1661no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1664no—
463#102—1664no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467#97—1661no—
468#97—1661no—
469C4×C8—832no—
470C24—3321no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3322no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23#1458176111yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8#1458181712yes—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3324no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4#1458176111yescharacteristic
604C2×C4#1458176111yescharacteristic
605C2×C4#1458176111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C8—3322no—
610C8—3322no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—13284no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6642no—
621C22#1912787412yes—
622C22C2×#1458176111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4C2×#1458181711yescharacteristic
637C4#1912849911yescharacteristic
638C4#1912850912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—13282no—
642C2#2491671511yescharacteristic
643C2#2491674911yescharacteristic
644C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3523C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918478C2
hypercenter#3523D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917839C2semidirect
3. C2×#19127901C2semidirect
4. #24906573C2semidirect
5. #24906566C2semidirect
6. #24906559C2semidirect
7. #24906559C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3523C2semidirect
32. #19127447C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. #557×C83C22semidirect
40. #557×C83C22semidirect
42. #556×C83C22semidirect
46. D4×Q8×C83C22semidirect
323. #3523D83semidirect
334. C83#18580semidirect
337. #557C2×D83semidirect
338. #557C2×D83semidirect
340. #556C2×D83semidirect
344. D4×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184782
#249178392
C2×#191279012
#249065732
#249065662
#249065592
#249061632
#249059102
#249058762
C83×#35232
#1858083