Finite Group Databasebeta

← #35381051

Subgroups — #35381051

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906574C212yesmaximal, complemented
6#24906567C212yesmaximal, complemented
7#24906560C212yesmaximal, complemented
8#24906560C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579—21no—
13#19128427—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic, complemented
15#19128426C2211yescharacteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic, complemented
17#19128423—21no—
18#19128393—21no—
19#19128384—22no—
20#19128366C2211yescharacteristic, complemented
21#19128364—21no—
22#19128310—22no—
23#19128309—21no—
24#19128253—21no—
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19128237—21no—
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128177—21no—
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30#19128090—21no—
31#19128067—22no—
32#19128066—21no—
33#19128049C2212yes—
34#19128049C2212yes—
35#19127902—21no—
36#19127902—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127902C2212yes—
39#19127902C2212yes—
40#19127897C2212yes—
41#19127854—21no—
42#19127837—21no—
43#19127705—22no—
44C2×#14581714—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127431C2212yescomplemented
48#19127431C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—44no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581791—22no—
67#14581791—21no—
68#14581790—21no—
69#14581790—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789C2312yes—
74#14581787—22no—
75#14581787—22no—
76#14581787—22no—
77#14581786—22no—
78#14581786—21no—
79#14581784—22no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581783—22no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581782—22no—
85#14581782—22no—
86#14581782—22no—
87#14581781—21no—
88#14581780D411yescharacteristic
89#14581776—22no—
90#14581775—21no—
91#14581772—21no—
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581768—21no—
97#14581766D411yescharacteristic
98Q8×Dic83—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×Dic166D411yescharacteristic
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109#14581757—22no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112C4×D332C2311yescharacteristic
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115(C22⋊D83)⋊C4—22no—
116#14581750—22no—
117#14581750—21no—
118#14581749—22no—
119#14581749—21no—
120#14581748—22no—
121C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
122C2×Dic83⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic83—21no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581712—24no—
129#14581712—24no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#125×C83D412yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—42no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—44no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—82no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—21no—
173#13050579—44no—
174#13050579—44no—
175#13050579—82no—
176D664—82no—
177#13050574—42no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—42no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267D332—22no—
268D332—44no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275D332—82no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—22no—
283Dic166—42no—
284Dic166—44no—
285Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C83—42no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83#45412yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—164no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57712yes—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83#300611yescharacteristic
319C2×C83#301011yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—81no—
322D83—162no—
323#3523—831no—
324#3217—831no—
325#3138—831no—
326C2×#460—831no—
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552D8311yescharacteristic, complemented
332#1491—831no—
333#1483—831no—
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1661no—
336#557—831no—
337#557—831no—
338#557—1661no—
339#556—831no—
340#556—1661no—
341#552—1661no—
342#552—1662no—
343D4×Q8—831no—
344D4×Q8—1661no—
345#541—1661no—
346#541—1662no—
347#533—1661no—
348#533C2×D8311yescharacteristic
349C2×#127—831no—
350#529—831no—
351#529—1661no—
352#519—1661no—
353C2×C4×Q8—831no—
354#496—1661no—
355#490—1661no—
356#490—1662no—
357#486—832no—
358#486—832no—
359#460—832no—
360#460—832no—
361#460—832no—
362#460—1661no—
363#460—1661no—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#418—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16—831no—
372#332C2×D8312yescomplemented
373#332C2×D8312yescomplemented
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377D4⋊C8—832no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127—832no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#127—1661no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1661no—
405#125—831no—
406#125—1662no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125D33212yes—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#121—831no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117D33212yes—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D8312yes—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1664no—
465#102—1664no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1661no—
469C4×C8—832no—
470C24—3321no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—3322no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33212yes—
536C4⋊C4C2×D33212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—22no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—6642no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—1661no—
564C23#1458176211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3322no—
569Q8—3324no—
570Q8—832no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573Q8—1662no—
574Q8—1661no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—1662no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×D33211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—13284no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6642no—
621C22#1912787612yes—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—1662no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
637C4#1912850011yescharacteristic
638C4#1912850812yes—
639C2—22no—
640C2—13282no—
641C2—6641no—
642C2#2491671611yescharacteristic
643C2#2491675211yescharacteristic
644C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918483C2
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921551C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. C2×#19127902C2semidirect
5. #24906574C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24906560C2semidirect
8. #24906560C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
14. #19128426C22semidirect
15. #19128426C22semidirect
16. #19128425C22semidirect
20. #19128366C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127431C22semidirect
48. #19127431C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
331. #1552D83semidirect
334. C83#18580semidirect
372. #332C2×D83semidirect
373. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249184832
#249178392
C2×#191279022
#249065742
#249065672
#249065602
#249059092
#249058742
C83×#15522
#1858083